Determine a quantidade de movimento linear de uma massa de fluido em uma extensão de de tubo se o perfil de velocidade para o fluido é uma paraboloide, como mostra a figura. Compare esse resultado com a quantidade de movimento linear do fluido usando a velocidade média do escoamento. Considere .
Passo 1
Pessoal, primeiro para entender melhor a questão vamos observar o elemento diferencial de casca que tem uma espessura e comprimento de .

Seu volume pode ser dado por . Assim, a massa desse elemento é . Então podemos calcular o momento linear do fluido:
Passo 2
Para comparar esse resultado com a quantidade de movimento linear do fluido usando a velocidade média, vamos olhar novamente para o elemento diferencial, que tem área . Então,
Sabemos que a massa do fluido é . Então,
Que é a mesma resposta que nós encontramos no passo 1.