Enunciado

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Duas placas infinitas separadas por uma distância h são paralelas ao plano xz, com a placa superior movendo-se com velocidade V, como na Figura P6.37. Existe um fluido de viscosidade μ a pressão constante entre as placas. Desprezando a gravidade e considerando escoamento turbulento e incompressível u ( y ) entre as placas, aplique a lei logarítmica e as condições de contorno apropriadas para deduzir uma fórmula para a tensão de cisalhamento adimensional na parede em função da velocidade adimensional da placa. Esboce uma forma típica do perfil u y .

Passo 1

Falaaaaaaaa, caraaaa! E estamos aqui juntos novamente, bora passar por cima de mais uma questão!

Cara, a tensão de cisalhamento entre as placas paralelas é constante, aí, vamos ter que a velocidade no ponto central é u = V / 2 em y = h / 2 , teremos um aumento na velocidade de 0 < y < h / 2 e um decréscimo em h / 2 < y < h , isso, se pegarmos de “trás pra frente”. Aí teremos um perfil mais ou menos assim ó:

Passo 2

Bora achar essa tensão de cisalhamento, teremos pela expressão logarítmica e as leis de contorno que:

V 2 u * ≈ 1 k ln ⁡ h u * 2 ν + B

Sendo, ν = μ / ρ , teremos:

V 2 u * ≈ 1 k ln ⁡ h u * ρ 2 μ + B

Tendo, k = 0,41   e   B = 5 , e pegando o ponto central, teremos que:

u * = τ w ρ 1 / 2  

Levando em consideração um valor de Reynolds entre 2000 < R e < 1 E 5 , conseguimos chegar num coeficiente de atrito adimensional que envolve a tensão de cisalhamento e o número de Reynolds, teremos que:

C f = τ w 1 2 ρ V 2 ≈ 0,018 ρ V h ν   1 4 = 0,018 R e 1 / 4

Resposta

C f = τ w 1 2 ρ V 2 ≈ 0,018 ρ V h ν   1 4 = 0,018 R e 1 / 4

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