Durante o escoamento de 200 ft3/s de água por uma turbina hidráulica mostrada na figura a seguir, a pressão indicada pelo manômetro A é 12 psig. Qual deve ser a leitura no manômetro B, se a turbina está fornecendo 600 hp com uma eficiência de 82%? O manômetro B está projetado para medir a pressão total — isto é, P + ρυ2/2 — para um fluido incompressível.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Da tabela de propriedades físicas dos gases e líquidos, a densidade do fluido é

ρ = 62,4   l b m / f t 3

Convertendo a unidade:

ρ = 62,4 32,17 l b f ⋅ s 2 / f t f t 3

∴ ρ = 1,939   l b f ⋅ s 2 / f t 4

Passo 2

O esquemático da turbina hidráulica com pressão

Passo 3

Substituindo V ˙ = 200   f t 3 / s e D = 2   f t para determinar a velocidade da água na seção A

v A = V ˙ A = V ˙ π 4 D 2 = 200   f t 3 / s π 4 2   f t 2

∴ v A = 200 π   f p s

A gente sabe que:

- ∂ W s d t = ∬ c , s ρ e + P ρ v ⋅ n d A

Aqui, ρ é a densidade do fluido, P é a pressão e A é a área.

Agora substituindo P = 600   h p e η = 82 % para a taxa de trabalho do sistema

∂ W s d t = P η = 600 0,82   h p = 731,7   h p

Convertendo as unidades:

∂ W s d t = 731,7 ⋅ 550   f t ⋅ l b f / s

∴ ∂ W s d t = 402,439   f t ⋅ l b f / s

Passo 4

Agora aplicando a equação de Bernoulli

∬ v , c ρ e + P ρ ρ v ⋅ n d A = m ˙ u B - u A + P B - P A ρ + v B 2 - v A 2 2 + g y B - y A

Como a velocidade é constante através do escoamento e não tem potencial de energia, a equação se reduz a

∬ v , c ρ e + P ρ ρ v ⋅ n d A = m ˙ P B - P A ρ - v A 2 2 + g y B - y A

Da primeira equação temos

- ∂ W s d t = m ˙ P B - P A ρ - v A 2 2 + g y B - y A

∴ P B = P A + ρ 1 ρ V ˙ - ∂ W s d t + v A 2 2 + g y A - y B

Passo 5

Substituindo os dados para calcular P B

P B = 12   p s i g + 1,939   l b f ⋅ s 2 / f t 4

- 402,439   f t ⋅ l b f / s 1,939   l b f ⋅ s 2 / f t 4 200   f t 3 / s 200   f t 3 / s + 63,66 2 2 f t 2 / s 2 + 32,17   f t / s 2 15   f t

→ P B = 12   p s i g + 2852,46   p s f g

→ P B = 12   p s i g + 2852 144 p s i g

→ P B = 31,8   p s i g

→ P B = 31,8 + 14,69 p s i a

∴ P B = 46,5   p s i a

Resposta

P B = 46,5   p s i a