Enunciado

Durante o resfriamento de batatas ao ar, o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação é determinado experimentalmente, desta forma:

Considere uma batata de 8   c m de diâmetro, inicialmente a 20 ℃ , com condutividade térmica de 0,49 W m . K . As batatas são refrigeradas com ar refrigerado a 5 ℃ , na velocidade de 1   m / s . Determine a taxa inicial de transferência de calor a partir da batata e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície.

Passo 1

Primeiramente, é interessante fazer um desenho que represente a situação descrita no problema. O esquema é esse aqui:

E para iniciar a resolução, pode-se assumir que a batata é esférica, já que temos o diâmetro, as condições operacionais são estáveis e o coeficiente convectivo de troca térmica é constante em toda a superfície da batata. Além disso, a questão também fornece a condutividade térmica k .

Passo 2

De posse dos dados do problema, pode-se calcular a área superficial da batata, para a obtenção da taxa inicial de transferência de calor da batatas:

A s =   π D 2

A s =   π ( 0,08 m ) 2 = 0,02011 m 2

Q ˙ = h A s ( T s -   T ∞ )

Q ˙ = 19,1   W / m 2 K 0,02011   m 2 20 ℃ - 5 ℃ = 5,8   W

Observando que o valor de h é obtido observando a tabela, no valor correspondente à velocidade em questão.

Passo 3

O valor inicial do gradiente de temperatura na superfície da batata pode ser calculado da seguinte maneira:

q ˙ c o n d =   q ˙ c o n v → ( - k ) ∂ T ∂ r r = R = h ( T s -   T ∞ )

∂ T ∂ r r = R =   - h ( T s -   T ∞ ) k =   -   19,1 W m 2 K 20 ℃ - 5 ℃ 0,49 W m   K =   - 585   ℃ / m

Resposta

Q ˙ =   5,8   W

∂ T ∂ r r = R =   - 585   ℃ / m

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