Enunciado

Qual é o efeito do aquecimento do fluido sobre a velocidade do escoamento no escoamento subsônico de Rayleigh? Responda a mesma pergunta para o escoamento supersônico de Rayleigh.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas pra gente. Para saber quais são essas duas perguntas temos que lembrar que o escoamento de Rayleigh é o escoamento de um gás ideal que troca calor ao longo de um duto. A figura abaixo mostra esse escoamento. Nós vemos que o fluido antes de ser aquecido possui uma velocidade V 1 e um número de Mach M a 1 . Depois de ser aquecido, o fluido passa a ter uma velocidade V 2 e um número de Mach M a 2 .

Com essa figura fica

  1. O que acontece com a velocidade V de um gás escoando com velocidade subsônica (velocidade V menor que a velocidade do som e número de Mach M a menor que 1), quando ele é aquecido? Ou seja, V 2 é maior, menor ou igual a V 1 ?
  2. O que acontece com a velocidade V de um gás escoando com velocidade supersônica (velocidade V maior que a velocidade do som e número de Mach M a maior que 1), quando ele é aquecido? Ou seja, V 2 é maior, menor ou igual a V 1 ?

Para estudar escoamento de Rayleigh e descobrir o efeito do aquecimento sobre V , usamos um gráfico T-s (temperatura versus entropia) como mostrado abaixo. A curva do gráfico T-s é chamada de linha de Rayleigh.

A linha verde é usada para escoamentos supersônicos e a linha vermelha é usada para escoamentos subsônicos.

O ponto “a” da linha de Rayleigh é o ponto de maior entropia s = s m á x . O número de Mach do ponto “a” vale 1 M a a = 1 .

Passo 2

Neste passo vamos descobrir o efeito do aquecimento sobre a velocidade V de um fluido em escoamento subsônico M a < 1 .

Como a entropia s de um escoamento subsônico aumenta quando ele é aquecido, a tendência do fluido é caminhar para a direita até alcançar o ponto “a”. Logo, a tendência do seu número de Mach é aumentar de M a < 1 para M a = 1 do ponto “a”.

Como o número de Mach M a era menor que 1 e tende a ser igual a 1, M a aumenta.

Além disso, a fórmula do número de Mach M a é:

M a = V c

Ou seja, como o número de Mach é proporcional à velocidade V do fluido, quando M a aumenta, V aumenta.

Logo, a velocidade do fluido V aumenta com o aquecimento, quando o escoamento é subsônico! Ou seja, V 2 fica maior que V 1 .

Passo 3

Neste passo vamos descobrir o efeito do aquecimento sobre a velocidade V de um fluido em escoamento supersônico M a > 1 .

Como a entropia s de um escoamento supersônico aumenta quando ele é aquecido, a tendência do fluido é caminhar para a direita até alcançar o ponto “a”. Logo, a tendência do seu número de Mach é diminuir de M a > 1 para M a = 1 do ponto “a”.

Como o número de Mach M a era maior que 1 e tende a ser igual a 1, M a diminui.

Além disso, a fórmula do número de Mach M a é:

M a = V c

Ou seja, como o número de Mach é proporcional à velocidade V do fluido, quando M a diminui, V diminui.

Logo, a velocidade do fluido V diminui com o aquecimento, quando o escoamento é supersônico! Ou seja, V 2 fica menor que V 1 .

Resposta

A velocidade do fluido V aumenta com o aquecimento, quando o escoamento é subsônico. A velocidade do fluido V diminui com o aquecimento, quando o escoamento é supersônico!

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