O eixo com 100   m m de diâmetro é apoiado por um mancal lubrificado a óleo. Se a lacuna dentro do mancal é de 2   m m , determine o torque T que deverá ser aplicado ao eixo, para que ele gire a uma taxa constante de 180   r e v / m i n . Suponha que nenhum óleo vaze devido à vedação, e que o comportamento do escoamento seja semelhante àquele que ocorre entre placas paralelas, pois o tamanho da lacuna é muito menor do que o raio do eixo. Considere ρ 0 = 840   k g / m 3 e μ 0 = 0,22   N ∙ s / m 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Vamos considerar o escoamento horizontal, causado pela placa móvel superior, e que esse escoamento seja laminar, constante, com o óleo incompressível. Assim, temos para a velocidade do fluido

U = ω r

Usando os dados do enunciado:

U = 180 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s 0,05   m

U = 0,3   π   m / s

Passo 2

Assim, a tensão de cisalhamento é dada por

τ = U μ a = 0,3   π m s 0,22   N ∙ s m 2 0,002 m = 33 π   N / m 2

E a força de cisalhamento que atua no mancal é

F = τ A

F = 33 π   N / m 2 2 π 0,05   m ( 0,2   m ) = 0,66   π 2   N

Para que ocorra o equilíbrio o torque é dado pelo produto dessa força pelo raio do mancal. Assim,

T = F r

T = 0,66   π 2   N 0,05   m

= 0,326   N ∙ m

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

0,326   N ∙ m