Enunciado

Um elemento de aquecimento de latão de 65 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro está sendo usado para ferver água a 120°C. Se a temperatura da superfície do elemento de aquecimento não exceder 125°C, determine a taxa mais alta de produção de vapor na caldeira, em kg/h.

Passo 1

Sabemos que o elemento de aquecimento tem comprimento L = 0,65 m e diâmetro D = 0,02 m. Além disso, é feito de latão. A água tem temperatura T ∞ = 120°C = 393 K. A superfície do elemento tem uma temperatura um pouco superior à da água, então vamos considerar que a ebulição ocorre em regime nucleado. O exercício pede para determinar a taxa mais alta de produção de vapor, então o que vamos fazer é: esquematizar as propriedades da água na temperatura de ebulição e, as constantes relacionadas à superfície; calcular a taxa máxima de transferência de calor na ebulição nucleada; igualar esse valor com q ˙ = m ˙ ∆ H e v e, assim determinar a taxa de produção de vapor ( m ˙ ). Tudo bem? Vamos lá!!!

Passo 2

Vamos deixar esquematizadas as propriedades da água líquida e vapor a 120°C

Para água a 120°C:

ρ L = 943,4   k g / m 3

∆ H e v = 2.203.000   J / k g

Para o vapor:

ρ V = 1,121   k g / m 3

A taxa de transferência de calor máxima é dado por:

q ˙ m á x = π x D x L x C c r x ∆ H e v x σ x g x ρ V 2 x ρ L - ρ V 1 4

Já temos quase todos os dados, vamos aos que faltam:

σ é a tensão superficial entre as fases líquido e vapor. Para água a 120°C σ = 0,0550 N/m;

C c r é uma constante que depende da geometria do material, no nosso caso, vamos considerar que o elemento de aquecimento é um cilindro horizontal. Para determiná-lo precisamos do parâmetro adimensional L * :

L * = D 2 g ρ L - ρ V σ 1 2

L * = 0,02 2 x 9,81 x 943,4 - 1,121 0,0550 1 2

L * = 4,1

Para L * > 1,2 , C c r = 0,12 .

Passo 3

Podemos então substituir os valores na equação de taxa máxima:

q ˙ m á x = π D L C c r ∆ H e v σ g ρ V 2 ρ L - ρ V 1 4

q ˙ m á x = π x 0,02 x 0,65 x 0,12 x 2.203 x 10 3 x 0,0550 x 9,81 x 1,121 2 x 943,4 - 1,121 1 4

q ˙ m á x = 5,4 x 10 4 W  

Por último iremos determinar a taxa máxima de produção de vapor:

q ˙ m á x = m ˙ x ∆ H e v

5,4 x 10 4 = m ˙   x ∆ H e v

m ˙ = 5,4 x 10 4 2.203.000

m ˙ = 0,0246 k g s = 88,7   k g / h

Resposta

A taxa máxima de produção de vapor na caldeira é de m ˙ = 88,7   k g / h .

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