Enunciado

Um elemento de resistor cilíndrico na placa de circuito dissipa 0,15 W de potência no ambiente a 35 °C. O resistor tem 1,2 cm de comprimento e 0,3 cm de diâmetro. Considerando que o calor seja transferido uniformemente de todas as superfícies, determine (a) a quantidade de calor que esse resistor dissipa durante o período de 24 horas; (b) o fluxo de calor na superfície do resistor, em W / m 2 , e (c) a temperatura da superfície da superfície do resistor para o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e por radiação de 9   W / m 2 ⋅ K .

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e condutividade térmica constante.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de calor dissipado no período de 24 horas. E isto é bem simples. A questão não nos forneceu a taxa de calor dissipado (0,15 W)? Então, basta multiplicarmos este valor pelo tempo! Logo,

Q = Q ˙ Δ t = 0,15 ⋅ 24 = 3,6   W h = 12,96   k J

Respondendo então a letra a).

Passo 2

Já na letra b) queremos determinar o fluxo de calor na superfície do resistor. Como estamos em regime permanente, não há acumulo de calor no corpo. Isto significa que todo o calor gerado é dissipado 100%.

Então, vamos primeiramente calcular a superfície do resistor (lateral + superior + inferior). Portanto,

A s = 2 π D 2 4 + π D L = π ⋅ 0,003 2 2 + π ⋅ 0,003 ⋅ 0,012

A s = 1,27 ⋅ 10 - 4   m 2

Desta forma, o fluxo na superfície do resistor é:

q ˙ = Q ˙ A s = 0,15 1,27 ⋅ 10 - 4 = 1178,9   W / m 2

Passo 3

Por fim, vamos determinar a temperatura na superfície do resistor. Como todo o calor é dissipado por convecção, basta aplicarmos a equação da transferência de calor por condução. Desta forma, temos:

Q ˙ = h A s T s - T ∞

T s = T ∞ + Q ˙ h A s

T s = 35 + 0,15 9 ⋅ 1,27 ⋅ 10 - 4 = 16 6 , 23   ° C

Resposta

  1. A quantidade de calor dissipado é:
  2. Q = 3,6   W h = 12,96   k J

  3. O fluxo de calor na superfície é:
  4. q ˙ = 1178,9   W / m 2

  5. A temperatura na superfície do resistor é:

T s = 16 6 , 23   ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A resistência térmica de contato será maior para superfícies lisas ou ásperas?
Uma placa consiste em duas finas camadas de metal pressionadas uma contra a outra. Precisamos nos preocupar com a resistência térmica de contato na interface na análise de transferência de calor ou po
Uma parede consiste de duas camadas de isolamento pressionadas uma contra a outra. Precisamos nos preocupar com a resistência térmica de contato na interface na análise de transferência de calor ou po
Explique como a resistência térmica de contato pode ser minimizada.
Considere duas superfícies pressionadas uma contra a outra. Agora o ar na interface é evacuado. A resistência do contato térmico na interface aumentará ou diminuirá como resultado?