O elevador hidráulico consiste em um cilindro com 1   p é de diâmetro que se encaixa na cavidade, de modo que a lacuna entre eles é de 0,001   p o l . Se a plataforma suporta uma carga de 3000   l b , e o óleo é pressurizado a 25   p s i , determine a velocidade terminal da plataforma. Considere ρ 0 = 1,50   s l u g / p é 3 e μ 0 = 0,630 × 10 - 3 l b ∙ s / p é 2 . Suponha que o escoamento seja laminar e que seja semelhante ao que ocorre entre as placas paralelas, pois o tamanho da lacuna é muito menor do que o raio do cilindro.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Primeiro vamos considerar que o óleo seja incompressível e que o cilindro se movimente em velocidade terminal, então a = 0 . Agora vamos observar o DCL do cilindro:

Somando as forças na horizontal, temos

+ → ∑ F x = m a x ;

25 l b p o l 2 12   p o l 1   p é 2 π 0,5   p é 2 + τ 2 π 0,5   p é s 3   p é s - 3000   l b = 0

τ = 18,31   l b / p é s 2

Passo 2

Como a folga é pequena em relação ao raio do cilindro, o escoamento pode ser considerado entre as duas placas verticais. Aqui o óleo flui para cima, então d h d x = 1 . E o gradiente de pressão é dado por

d p d x = 0 - 25 l b p o l 2 12   p o l 1   p é 2 3   p é s = - 1200 l b / p é 2 p é

E a tensão de cisalhamento em y = a é a que nós calculamos no passo anterior.

τ = 18,31   l b / p é s 2

A lacuna entre o elevador e o cilindro é de 0,001   p o l , convertendo temos:

y = a = 0,001 12 p é s = 83,33 × 10 - 6   p é s

Agora temos todos os dados para determinar a velocidade terminal da plataforma.

Passo 3

Usando a equação,

τ = U μ a + d p d x p + γ h y - a 2

Substituindo os valores que encontramos:

18,31 l b p é s 2 = U 0,630 × 10 - 3 l b ∙ s / p é s 2 83,33 × 10 - 6   p é s + - 1200 l b p é 2 p é + 1,70 s l u g p é s 2 32,2 p é s s 2 1 83,33 × 10 - 6   p é s - 83,33 × 10 - 6   p é s 2  

Isolando U e fazendo as continhas, temos

U = 2,43   p é s / s

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

2,43   p é s / s