O elevador hidráulico consiste em um cilindro com de diâmetro que se encaixa na cavidade, de modo que a lacuna entre eles é de Se a plataforma suporta uma carga de , e o óleo é pressurizado a , determine a velocidade terminal da plataforma. Considere e . Suponha que o escoamento seja laminar e que seja semelhante ao que ocorre entre as placas paralelas, pois o tamanho da lacuna é muito menor do que o raio do cilindro.
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Primeiro vamos considerar que o óleo seja incompressível e que o cilindro se movimente em velocidade terminal, então . Agora vamos observar o DCL do cilindro:

Somando as forças na horizontal, temos
Passo 2
Como a folga é pequena em relação ao raio do cilindro, o escoamento pode ser considerado entre as duas placas verticais. Aqui o óleo flui para cima, então . E o gradiente de pressão é dado por
E a tensão de cisalhamento em é a que nós calculamos no passo anterior.
A lacuna entre o elevador e o cilindro é de , convertendo temos:
Agora temos todos os dados para determinar a velocidade terminal da plataforma.
Passo 3
Usando a equação,
Substituindo os valores que encontramos:
Isolando e fazendo as continhas, temos
Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉