Enunciado

A emissividade de uma chapa de aço galvanizado, um material usado normalmente em telhados, é igual a ε = 0,13 a uma temperatura de aproximadamente 300   K , enquanto a absortividade em relação à irradiação solar é de α S = 0,65 . Um gato das redondezas se sentiria confortável ao andar sobre o telhado construído com este material em um dia no qual G S = 750   W / m 2 , T ∞ = 16 ° C e h = 7   W / ( m 2 · K ) ? Considere que a superfície inferior da chapa esteja isolada termicamente.

Passo 1

Temos que começar esse problema calculando a energia total na chapa de aço galvanizada considerando a irradiação solar total absorvida:

E ˙ e n t = α S G S

Sendo:

α S = 0,65 ;

G S = 750   W / m 2 .

Temos:

E ˙ e n t = 0,65 ⋅ 750

E ˙ e n t = 487,5   W / m 2

Agora, devemos calcular a energia total emitida pela chapa por convecção e radiação:

E ˙ s a i = q c o n v + q r a d

E ˙ s a i = ε σ T S 4 - T ∞ 4 + h T S - T ∞

Dados:

ε = 0,13 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

h = 7   W / m 2 ⋅ K ;

T ∞ = 16 ° C = 289   K .

Temos:

E ˙ s a i = 0,13 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ T S 4 - 289 4 + 7 T S - 289

E ˙ s a i = ( 7,37 x 10 - 9 ) ⋅ T S 4 - 289 4 + 7 T S - 289

Passo 2

Analisando o balanço de energia:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = 0

E ˙ e n t = E ˙ s a i

487,5 = ( 7,37 x 10 - 9 ) ⋅ T S 4 - 289 4 + 7 T S - 289

487,5 = 7,37 x 10 - 9 T S 4 - 51,4 + 7 T S - 2023

2561,9 = 7,37 x 10 - 9 T S 4 + 7 T S

Com auxilio de ferramentas matemáticas, obtemos que:

T S = 350,2   K = 77,2 ° C

Como a temperatura da chapa está bastante alta, o gato não se sentiria confortável ao andar sobre ela.

Resposta

T S = 350,2   K = 77,2 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No processamento térmico de materiais semicondutores, a têmpera é efetuada pelo aquecimento de pastilhas de silício de acordo com uma programação temperatura-tempo e, a seguir, pela manutenção em uma
Um compartimento de um congelador fica coberto com uma camada de 2 mm de espessura de gelo quando o seu funcionamento não está 100%. Estando o compartimento exposto ao ar ambiente a 20°C com um coefic
Um carregador de telefone celular com 50 mm × 45 mm × 20 mm tem uma temperatura superficial de Ts = 33°C, quando ligado a uma tomada elétrica, sem estar em uso. A superfície do carregador tem emissivi
Considere a turbina eólica do Exemplo 1.3. Para reduzir a temperatura no envoltório cilíndrico da turbina para Ts = 30°C é aberta uma comunicação com o exterior e um ventilador instalado para forçar a
Considere o tubo e as condições de entrada do Problema1.36 . Uma taxa de transferência de calor de q=3,89M W é transferida para o tubo. Para uma pressão na saída de p=8b a r , determine (a) a temperat