Encontre Dv/Dt em coordenadas polares, tomando a derivada da velocidade. (Sugestão: v = υr(r, θ, t)er + υθ(r, θ, t)eθ. Lembre-se de que os vetores unitários têm derivadas.)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Velocidade em coordenadas polares
Diferencie a equação acima e resolva cada termo independentemente,
Passo 2
A derivada nas direções e
Novamente na diferenciação dos dois termos, obtém-se o seguinte:
Da mesma forma, a derivada na direção pode ser obtida como
Passo 3
A derivada nas direções e
Novamente na diferenciação dos dois termos, obtém-se o seguinte:
Da mesma forma, a derivada na direção pode ser obtida como
Da equação acima pode-se concluir que
Portanto, derivando a velocidade () em coordenadas polares pode ser expresso abaixo como
Relacionar com a relação
E outra relação pode ser dada como
Portanto, pela derivada da velocidade () em coordenadas polares são