Encontre a função de corrente para um escoamento com uma velocidade de corrente livre uniforme υ∞. A velocidade da corrente livre intercepta o eixo x em um ângulo a.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função para um escoamento uniforme, que segue com uma velocidade de v ∞ . Aqui a velocidade no fluxo livre intersecta o eixo x a um ângulo de α .

O diagrama mostrado abaixo mostra a situação:

Passo 2

A função de fluxo é dada pela seguinte equação:

d ψ = - v y d x + v x d y

Aqui, v x e v y é a componente da velocidade do fluxo nas direções x e y , respectivamente.

A partir da figura os valores são obtidos da seguinte forma:

v x = v ∞ cos ⁡ α

v y = v ∞ sin ⁡ α

Substitua v ∞ cos ⁡ α por v x e v ∞ sin ⁡ α por v y na equação da função stream:

d ψ = - v ∞ sin ⁡ α d x + v ∞ cos ⁡ α d y

ψ = ∫ - v ∞ sin ⁡ α d x + ∫ v ∞ cos ⁡ α d y

= - v ∞ x sin ⁡ α + v ∞ y sin ⁡ α + C

Aqui, C é a constante de integração.

Portanto, a função de fluxo para o problema dado é dada por

ψ = - v ∞ x sin ⁡ α + v ∞ y sin ⁡ α + C

Resposta

ψ = - v ∞ x sin ⁡ α + v ∞ y sin ⁡ α + C