Encontre um perfil de velocidades para a camada-limite laminar da forma
quando o gradiente de pressão não for zero.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
A camada limite laminar é representada como,
Aqui, é a espessura da camada limite e são as variáveis independentes.
Para converter o perfil de velocidade acima em perfil de velocidade padrão para fluxo laminar.
Assuma o seguinte e substitua na equação (1).
Aqui, são constantes.
Passo 2
Considere que o componente da velocidade é e o componente da velocidade é .
Aplique as seguintes condições de contorno:
Em ,
Em ,
Em ,
Aplique a condição de contorno (3) na equação (2),
Aplique a condição de contorno (4) na equação (2),
Diferencie a equação (2) em relação a e aplique a condição de contorno (5).
Substitua por e por .
Passo 3
Escreveu a expressão para a equação de Naiver-Stokes para escoamento sobre uma placa plana como segue:
Aqui, é a densidade do fluido, é a pressão no ponto e é a viscosidade dinâmica.
Aplique a condição de contorno (3) na equação (8),
Passo 4
Escreva a expressão para a equação de Bernoulli da seguinte forma:
Diferenciar em relação a
Como existe apenas uma variável independente, escreva a equação acima da seguinte forma:
Das equações (9) e (10) ),
Substitua por
Passo 5
Diferencie parcialmente a equação (2) duas vezes em relação a ,
Substitua por .
Das equações (11) e (12),
Aqui, é a viscosidade cinemática.
Passo 6
Resolva as equações (6), (7) e (13).
Substitua 0 por , por , para e para na equação (2).
Assim, a expressão necessária é,