Enunciado

Ar entra em um bocal convergente-divergente de um túnel de vento supersônico a 1 MPa e 300 K com velocidade baixa. Se uma onda de choque normal ocorrer no plano de saída

do bocal a Ma = 2, determine a pressão, temperatura, o número de Mach, a velocidade e a pressão de estagnação após a onda de choque.

Passo 1

Vamos lá! O problema quer que a gente encontre a pressão, temperatura, o número de Mach, a velocidade e a pressão de estagnação após a onda de choque.

Uhooow, um monte de coisa!!

E como a gente faz isso?!

Calminha, primeiro vamos visualizar:

Você pode notar que na entrada do bocal eu já coloquei ali o 01 , isso porque o problema diz que a velocidade com que o ar entra no bocal é baixa, se a gente considerar essa velocidade nula podemos dizer que a pressão e a temperatura nesse ponto é de estagnação, não podemos?!

Passo 2

Podemos começar calculando as propriedades no ponto 1 :

T 1 = T 01 2 2 + k - 1 M a 1 2

Substituindo e calculando:

T 1 = 300 2 2 + 1,4 - 1 2 2 = 166,7   K

Agora podemos achar:

P 1 = P 01 T 1 T 0 k k - 1

Calculando:

P 1 = 1 166,7 300 1.4 1,4 - 1 = 0,1278   M P a

Passo 3

Agora a gente vai dar uma corridinha atrás do livro na tabela 1.4 e a gente vai ver que pra M a = 2 temos:

M a 2 = 0,5774

Aweee, primeira resposta!!

P 02 P 01 = 0,7209

P 2 P 1 = 4,5000

T 2 T 1 = 1,6875  

Passo 4

Com as relações do passo 2 podemos achar a pressão de estagnação, a pressão e a temperatura após a onda de choque:

P 02 = 0,7209   P 01

Para P 01 = 1   M P a

P 02 = 0,7209 × 0,1278   = 0,721   M P a

P 02 = 0,721   M P a

Agora P 2 :

P 2 = 4,5000 × P 1

Para P 1 = 0,1278   M P a :

P 2 = 4,5000 × 0,1278 = 0,575   M P a  

P 2 = 0,575   M P a

T 2 :

T 2 = 1,6875   T 1

Para T 1 = 166,7   K

T 2 = 1,6875 × 166,7 = 281   K

T 2 = 281   K

Agora só falta a velocidade!

Lembra dessa equação aqui:

M a = V / c

E essa:

c = k R T

Juntando elas podemos achar V 2 :

V 2 = M a 2 k R T 2

R é tabelado, R = 0,287 k J k g   K , mas sabendo que:

k J = k g × m 2 s 2 × 10 3

Logo:

0,287 k J   k g   K = 0,287 × 10 3 m 2 s 2   K

A gente fez isso pra ter a resposta final em m / s !!

V 2 = 0,5774 1,4 × 0,287 × 10 3 × 281 = 194   m / s

V 2 = 194   m / s

Acabooooou!!!

Resposta

M a 2 = 0,5774

P 02 = 0,721   M P a

P 2 = 0,575   M P a

T 2 = 281   K

V 2 = 194   m / s

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