Enunciado

Ar 1   a t m entra em tubo circular de 5   c m de diâmetro a 20 ℃ com velocidade média de 5   m / s . A parede do tubo é mantida a uma temperatura de superfície constante de 160 ℃ e a temperatura média na saída é de 80 ℃ . Estime o comprimento do tubo.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 0,05   m  

Temperatura do ar de entrada: T i = 20 ℃  

Velocidade média do ar: V m é d i a = 5   m / s

Temperatura constante da parede do tubo: T s = 160 ℃  

Temperatura do ar de saída: T e = 80 ℃  

Passo 2

Primeiro, temos que calcular a temperatura média para obter as propriedades do ar. Assim temos:

T m é d i a = T e + T i 2

Aqui,  T i é a temperatura média de entrada e  T e é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

T m é d i a = 8 0 ℃ + 2 0 ℃ 2

T m é d i a = 5 0 ℃

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do ar em  5 0 ℃ a 1   a t m na Tab. A-15.

Condutividade térmica: k = 0,02735   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 1,963 × 10 - 5   k g / m ⋅ s

Viscosidade cinemática: ν = 1,798 × 10 - 5   m 2 / s

Calor específico: c p = 1007   J / k g ⋅ K  

Densidade da água: ρ = 1,092   k g / m 3  

Número e Prandtl: P r = 0,7228

Passo 3

Podemos calcular o número de Reynolds utilizando a seguinte relação:

R e = V m é d i a D ν

Aqui, ν é a viscosidade cinemática, V m é d i a é a velocidade média do ar e D é o diâmetro do tubo. Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:

R e = 5   m / s × 0,05   m 1,798 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 13904,34

Como o número de Reynolds é superior a 10.000, o fluxo é turbulento.

Temos que os comprimentos de entrada podem ser dados da seguinte maneira:

L h ≈ L t

= 10 D

= 10 × 0,05   m = 0,5   m

Passo 4

Supondo que o comprimento da entrada seja menor que o comprimento total do fluxo,

podemos usar a relação de Dittus-Boelter para obter o número de Nusselt. Assim temos:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

N u = 0,023 × 13904,34 0,8 0,7228 0,4

N u = 41,67

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da seguinte maneira:

N u = h D k

h = N u k D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h = 41,67 × 0,02735   W / m ⋅ K 0,05   m

h = 22,795   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da superfície do tubo circular.

A s = π D L

Aqui,  D  é o diâmetro do tubo circular e  L  é o comprimento do tubo. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Precisamos também calcular a vazão mássica. Podemos fazer isso com a seguinte equação:

m ˙ = ρ A c V m é d i a

Aqui,  ρ é a densidade,  A c é a área da seção transversal e  V m é d i a é a velocidade média.

m ˙ = ρ π D 2 4 V m é d i a

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

m ˙ = 1,092   k g / m 3 π × 0 , 05   m 2 4 5   m / s

m ˙ = 0,01072   k g / s

Passo 6

Podemos calcular o comprimento usando a relação do balanço de energia em um volume de controle. Assim temos:

ln ⁡ T s - T e T s - T i = - h A s m ˙ c p

ln ⁡ T s - T e T s - T i = - h π D L m ˙ c p

L = - m ˙ c p π D h ln ⁡ T s - T e T s - T i

Aqui,  T s é a temperatura da superfície do tubo interno,  c p é o calor específico da água, T i é a temperatura média da agua na entrada, T e é a temperatura média da água na saída. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

L = - 0,01072   k g / s × 1007   J / k g ⋅ K   π × 0,05   m × 22,795   W / m 2 ⋅ K ln ⁡ 1 6 0 ℃ - 80 ℃ 1 6 0 ℃ - 20 ℃

L = - 3,015   m × ln ⁡ 0,5714

L = 1,687   m

Como o comprimento da entrada ( 0,5   m ) é menor que o comprimento total do tubo ( 1,687   m ) , nossa suposição é válida. Portanto, o comprimento do tubo é 1,687   m .

Resposta

L = 1,687   m

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