Enunciado

Ar escoa isentropicamente com M = 2,5 em um duto. Existe uma contração de 7,5° que causa um choque oblíquo, que reflete sobre uma parede, gerando uma segunda onda de choque oblíquo. Esse segundo choque é necessário, de modo que o fluxo acaba fluindo paralelo às paredes do canal após os dois choques. Encontre o número de Mach e a pressão na contração e a jusante da contração. (Note que a quina convexa causará ondas de expansão para redirecionar o fluxo ao longo da parede superior.)

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Mecânica dos fluidos para tirarmos aquele notão na prova. Para o primeiro choque oblíquo (1 a 2), precisamos encontrar β a partir da equação abaixo, temos:

tan ⁡ θ = 2 cot ⁡ β ( M 1 2 s i n 2 β - 1 ) M 1 2 ( k + 2 cos ⁡ 2 β ) + 2

Escolhemos β iterando ou usando a Busca de meta para segmentar θ (abaixo) para igualar o dado β . Logo, usando a função interna theta ( M ,   β ,   k )

θ = 7,50 °

β =   29,6 °

Então M 1 n pode ser encontrado a partir da equação abaixo, temos:

M 1 n = V 1 n c 1 = M 1 sin ⁡ β M 1 n = 1,233

E para M 2 n , temos:

M 2 n = f M 1 n M 2 n = 0,822

Então, a partir de M 2 n , podemos encontrar M 2 . Fica assim:

M 2 n = M 2 sin ⁡ ( β - θ ) M 2 = 2,19

Com isso, a pressão é dada por:

p 2 p 1 =   1,61

p 2 = 80,40

Passo 2

Repetimos a análise dos estados 1 a 2 para os estados 2 a 3 , para analisar o segundo choque oblíquo. Escolhemos β para o M 2 iterando, temos que:

θ = 7,50 °

  β = 33,5 °

Então, podemos encontrar M 2 n (normal ao segundo choque!), dado por:

M 2 n = V 2 n c 2 = M 2 sin ⁡ β M 2 n = 1,209

Com isso, podemos encontrar M 3 n :

M 3 n = f M 2 n

M 3 n   =   0,837

Então, a partir de M 3 n , podemos encontrar M 3 . Temos:

M 3 = 1,91

Por fim, podemos encontrar a pressão à jusante a partir de M 2 n . Fica assim:

p 3 p 2 = 1,54  

p 3 = 124

Resposta

M 2 = 2,19

p 2 = 80,40

M 3 = 1,91

p 3 = 124

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