Enunciado

Ar escoa em regime permanente ao longo do tubo mostrado na fig P 5.4 . Levando em consideração as pressões estáticas e temperaturas estáticas indicadas na figura, determine a velocidade média na seção (2) sabendo que a velocidade média de escoamento na seção (1) é igual a 205   m / s .

Passo 1

E aí, galerinha!

Bora lá, pra mais um exerciozinho aew!

Pois muito bem! Pra essa questão, temos que determinar a velocidade média na seção (2) sabendo que a velocidade média de escoamento na seção (1) é de 205   m / s .

Então galera, esse é um exercício onde devemos calcular o balanço de água que entra sendo igual ao balanço de água que sai, ou seja!

m ˙ 1 = m ˙ 2

E considerando então, o fluido como incompressível, isto é, sem mudança na vazão... Temos que:

ρ 1 A 1 V - 1 = ρ 2 A 2 V - 2   ( i )

Onde...

ρ 1 → d e n s i d a d e   e m   ( 1 )

ρ 2 → d e n s i d a d e   e m   ( 2 )

V - 1 → v e l o c i d a d e   e m   ( 1 )

V - 2 → v e l o c i d a d e   e m   ( 2 )

Passo 2

Mas a gente não sabe nada dessas densidades aew!

Como que a gente vai proceder então?

Ora bolas! Vamos considerar o ar como gás perfeito! Sendo assim, usando a lei dos gases, temos que...

ρ = p M R T

Isolando M / R , que é um termo que não muda...

ρ T p = c t e = M R

Dessa forma, temos que...

ρ 1 T 1 p 1 = ρ 2 T 2 p 2  

ρ 1 ρ 2 = p 1 T 2 p 2 T 1   ( i i )

Combinando então as equações ( i ) e ( i i ) , e isolando V - 2 , que é o que queremos encontrar, obtemos que...

ρ 1 A 1 V - 1 = ρ 2 A 2 V - 2

V - 2 = ρ 1 A 1 V - 1 ρ 2 A 2

V - 2 = ρ 1 A 1 V - 1 ρ 2 A 2

V - 2 = p 1 T 2 p 2 T 1 ⋅ A 1 A 2 V - 1

Como a área da seção transversal é igual ( A 1 = A 2 ), então...

V - 2 = p 1 T 2 p 2 T 1 V - 1

Assim, substituindo os valores numéricos...

V - 2 = 77 ⋅ 240 45 ⋅ 268 ⋅ ( 205   m / s )

V - 2 = 314,13   m / s

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

V - 2 = 314,13   m / s

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