O ar a 60   ° F escoa pelo tubo horizontal afunilado. Determine a aceleração do ar, se em uma linha de corrente, a pressão é de 14,7   p s i e a 40 pés ( 40   f t ) de distância a pressão é de 14,6   p s i .

Passo 1

Pessoal, aqui podemos considerar a pressão de aproximadamente 1   a t m ao longo do comprimento em questão. A partir do Apêndice A nós podemos descobrir que a densidade do ar em T   =   60 °   F é ρ = 0,00237   s l u g / f t 3 . Essa densidade vai ser usada, por que ρ mudará ligeiramente com a pequena mudança na pressão. Como o duto está nivelado, sin ⁡ u = 0 e temos,

1 ρ d p d s + a s + g sin ⁡ θ = 0  

Substituindo os valores e convertendo as unidades temos:

1 0,00237   s l u g / f t 3 - 0,1 l b i n 2 l b i n 2 12   i n 1 f t 2 40   f t + a s + 0 = 0  

Calculando, obtemos

a s = 151,90   f t / s 2 ≈ 152   f t / s 2

Encontramos a resposta, mas existe outra forma de fazer, vamos ver!

Passo 2

A outra maneira de calcular a aceleração do ar nessa questão é percebendo também que z B = z A = 0 , uma vez que o duto está nivelado. Então temos:

p A ρ + V A 2 2 + g z A = p B ρ + V B 2 2 + g z B

Isolando a variação de pressão,

∆ p = p B - p A = V A 2 - V B 2 2 ρ

Como a aceleração é constante, nós podemos usar V B 2 = V A 2 + 2 a c s B - s A ou

V A 2 - V B 2 2 = - a s s B - s A

Assim,

∆ p = - ρ s B - s A a s

Isolando a s ,

a s = - ∆ p ρ s B - s A = - 0,1 l b i n 2 12 i n 1 f t 2 0,00237 s l u g f t 3 ( 40   f t )

Logo,

a s = 152   f t / s 2

Resposta

152   f t / s 2