O escoamento através do tubo circular é turbulento, e o perfil de velocidade pode ser modelado usando a lei de potência um sétimo de Prandtl, . Se é a densidade, mostre que a quantidade de movimento do fluido por unidade de tempo passando pelo tubo é . Depois mostre que , onde é a velocidade média do escoamento. Além disso, mostre que a quantidade de movimento por unidade de tempo é .
Passo 1
Pessoal, primeiro para entender melhor a questão vamos observar o elemento diferencial de área em formato de anel.

Por aqui passa uma quantidade massa por unidade de tempo que pode ser descrita através da equação:
Então o momento por unidade de tempo que passa por esse elemento é:
Assim, para toda a seção transversal nós precisamos integrar essa equação, fazendo:
Onde . Então,
Passo 2
Para facilitar nossos cálculos, vamos chamar . Então,
Também precisamos mudar os limites de integração, fazendo
Substituindo na integral, temos
Que é o que queríamos provar.