Num escoamento sem atrito e incompressível, o campo de velocidade em e a força de campo são dadas por e , as coordenadas são medidas em metros. A pressão é no ponto . Obtenha uma expressão para o campo de pressão, .
Passo 1
Ficou com dúvida nessa questão? Vem que eu te ajudo.
Ela nos deu um escoamento sem atrito, incompressível e o campo de velocidade e nos pede o campo de pressão. Para encontrar essa expressão para o campo de pressão vamos usar a Equação de Euler para um escoamento incompressível e não viscoso:
A equação de Euler também pode ser escrita na forma:
Considerando o fluido incompressível, pelas equações de campo dadas, nós podemos substituir e na equação de , dessa forma:
Percebe que nós substituímos as componentes e as derivadas dessa ? Beleza, agora podemos seguir trabalhando nessa expressão para encontrar o campo de pressão .
Passo 2
Escrevendo o em suas coordenadas, temos:
Então podemos comparar essas coordenadas da igualdade:
Passo 3
A expressão diferencial da pressão total, pode ser escrita por:
Substituindo as componentes que encontramos no passo 2:
Agora podemos integrar para obter a pressão .
Passo 4
Integrando,
Então,