Para um escoamento bidimensional e incompressível, com velocidade υx = υx(y), esquematize um elemento de fluido tridimensional e ilustre a magnitude, a direção e a superfície de ação de cada componente de tensão.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A figura abaixo mostra um elemento de fluido tridimensional. Todas essas forças com suas direções:

Na figura a gente tem:

1. força normal na direção x , σ x x

2. força normal na direção y , σ y y

3. força cisalhante no plano normal ao eixo x e na direção y , τ x y

4. força cisalhante no plano normal ao eixo y e na direção x , τ y x

Passo 2

O escoamento é bidimensional, que é somente nas direções x e y

É dado que a velocidade de escoamento, v x = v x y

Velocidade de escoamento na direção z , v z = 0

Tensão normal na direção z , σ z z = 0

Já que v z = 0 então

∂ v z ∂ x = ∂ v z ∂ y = 0

Passo 3

Tensão de cisalhamento agindo no plano normal ao eixo z e na direção x é τ z x

Então os valores de τ z x e τ x z são dependentes de ∂ v z / ∂ x que é igual a 0

τ z x = τ x z = 0

Tensão de cisalhamento agindo no plano normal ao eixo z e na direção y é τ z y

Então os valores de τ z y e τ y z são dependentes de ∂ v z / ∂ y que é igual a 0

τ z y   = τ y z = 0

Resposta

τ z x = τ x z = 0

τ z y   = τ y z = 0