Um escoamento é definido por seus componentes de velocidade e , onde e estão em metros. Determine se o escoamento é irrotacional. Qual é a circulação em torno da região retangular?
Passo 1
Pessoal, consideramos o fluido ideal e estacionário de modo que podemos fazer:
Então sua velocidade angular é dada por:
Nesse caso, o , isso significa que o escoamento é rotacional.
Passo 2
Para calcular a circulação em torno da região retangular, vamos definir as componentes de suas velocidades nessa região.
Ao longo do eixo na figura do enunciado, . Então,
Ao longo da linha , . Então,
Ao longo da linha , . Então,
E ao longo da linha , . Então,
Aqui e são direcionadas no sentido positivo de e , respectivamente. Assim,
e
são positivas. Entretanto,
e
são negativas, porque e estão direcionadas no sentido negativo de e , respectivamente. Com essas considerações vamos partir para o próximo passo.
Passo 3
Agora vamos determinar a circulação:
Substituindo as funções que encontramos, temos