Em um escoamento incompressível, o volume do fluido é constante. Usando a equação da continuidade, ∇ · v = 0, mostre que a variação de volume de fluido é zero.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Desenhando o diagrama de dois tubos em um escoamento incompressível na Figura 1:

Passo 2
Escreva a fórmula para o volume em qualquer seção do tubo.
Aqui, o elemento de volume instantâneo ao longo da direção é , o elemento de volume instantâneo ao longo da direção é e o elemento de volume instantâneo ao longo da direção é .
Escreva a equação de continuidade para o escoamento incompressível.
Aqui, o vetor unitário ao longo do eixo é , o vetor unitário ao longo do eixo é e o vetor unitário ao longo do eixo é .
Escreva a taxa de variação da força do fluxo de água .
Aqui, a força do fluxo de água é .
Passo 3
Multiplique a equação por () em ambos os lados. Aqui, a mudança de tempo instantânea é .
A força do fluxo de água é constante por toda parte. Portanto, a taxa de variação do fluxo de água é zero.
Substitua a equação (2) na equação (1).
Portanto, o valor da mudança no volume do fluido é zero.
Resposta
Demonstração nos passos.