O escoamento laminar por um tubo produz uma descarga Q que é uma função do diâmetro D do tubo, da variação na pressão ∆ p por unidade de comprimento, ∆ p / ∆ x , e da viscosidade do fluido, μ . Determine a relação entre Q e esses parâmetros.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 4 variáveis e a função desconhecida é f Q ,   D , ∆ p ∆ x ,   μ = 0 . Assim, usando o sistema M - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 3 . Assim,

n - m = 4 - 3 = 1   Π  

Aqui Q , ∆ p ∆ x e μ são as variáveis de repetição escolhidas como m = 3 e D se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = Q a ∆ p ∆ x b μ c D

Π = L 3 a T - a M b L - 2 b T - 2 b ( M c L - c T - c ) ( L )

Π = M b + c L 3 a - 2 b - c + 1 T - a - 2 b - c

Assim,

M : 0 = b + c L : 0 = 3 a - 2 b - c + 1 T : 0 = - a - 2 b - c

Resolvendo, temos a = - 1 / 4 , b = 1 / 4 e c = - 1 / 4 . Então,

Π = Q - 1 4 ∆ p ∆ x 1 4 μ - 1 4 D = ∆ p ∆ x Q μ 1 4 D

Nossa função pode ser escrita como:

f ∆ p ∆ x Q μ 1 4 D = 0

Então resolvendo Q usando essa função temos

Q = k D 4 μ ∆ p ∆ x

Onde k uma constante a ser determinada experimentalmente.

Resposta

Q = k D 4 μ ∆ p ∆ x