Um escoamento uniforme V é direcionado em um ângulo θ com a horizontal, conforme mostrado. Determine a circulação em torno da região retangular.

Passo 1

Pessoal, consideramos o fluido ideal e estacionário. Para calcular a circulação em torno da região retangular, vamos definir as componentes de suas velocidades nessa região.

Podemos calcular a componente de V ao longo das linhas O A e B C fazendo:

u = V cos ⁡ θ

E a componente U ao longo da borda A B e C O :

v = V sin ⁡ θ

Passo 2

Aqui u e v são direcionadas no mesmo sentido de d s O A e d s A B , respectivamente. Assim,

∮ u d s B C

e

∮ v d s C O

são direcionadas no sentido oposto de d s B C e d s C O , respectivamente. Então a circulação pode ser determinada por:

Γ = ∮ V ∙ d s = ∮ u ∙ d s O A   + ∮ v ∙ d s A B - ∮ u ∙ d s B C - ∮ v ∙ d s C O

Substituindo as funções que encontramos, temos

= ∫ 0 0,3   m V cos ⁡ θ ∙ d s O A + ∫ 0 0 , 5   m V sin ⁡ θ ∙ d s A B - ∫ 0 0,3   m V cos ⁡ θ ∙ d s B C - ∫ 0 0,5   m V sin ⁡ θ ∙ d s C O

= 0

Percebe-se que o fluido é irrotacional, já que produz Γ = 0 .

Resposta

0