Para escoamento a velocidades muito lentas e com viscosidade alta (o conhecido creeping flow), tal qual o que ocorre em lubrificação, é possível desprezar os termos inerciais, Dv/Dt a partir da equação de Navier–Stokes. Para escoamentos a altas velocidades e viscosidade baixa, não é apropriado desprezar os termos viscosos υ∇2v. Explique esse fato.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A equação de Navier-stokes é representada abaixo como:

D v → D t = g → - ∇ P ρ + v ∇ 2 v →

Para valores pequenos de velocidade v → , todos os termos envolvendo v → serão pequenos.

∂ v → ∂ t e ∇ 2 v → serão pequenos devido à velocidade.

Além disso, em valores muito baixos do número de Reynolds Re < 1.0 , os efeitos internos são insignificantes e a força de arrasto é essencial devido aos efeitos viscosos com R e tendendo a zero, e o arrasto de atrito Kin se torna cerca de dois terços do arrasto total.

Esse tipo de escoamento é chamado de escoamento rasteiro e a força de arrasto é chamada de arrasto de deformação.

Portanto, o termo de inércia da equação N-S pode ser excluído sem muito comprometimento com os resultados.

Passo 2

Considerando que, para grande valor de velocidade v → , todos os termos envolvendo v → serão grandes e a forma v v 2 - v da equação N - S não pode ser excluída em alta velocidade e baixa viscosidade devido à alta turbulência e força de arrasto no limite do fluxo.

Resposta

Resposta nos passos