Uma esfera de plástico oca de 0,5 m de diâmetro contendo equipamento de teste de poluição está sendo arrastada pelo rio Hudson, em Nova York, por um mergulhador montado em um dispositivo a jato subaquático. A esfera (com uma gravidade específica efetiva de SG=030) está totalmente submersa e é amarrada ao mergulhador por um fio fino de 1,5 m de comprimento. Qual é o ângulo que o fio faz com a horizontal se a velocidade do mergulhador e da esfera em relação à água é de 5 m/s? A água está a 10∘ C.

Passo 1

Fala aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine qual é o ângulo que o fio faz com a horizontal se a velocidade do mergulhador e da esfera em relação à água é de 5 m/s? A água está a 10∘ C.

Dado: Esfera arrastada pelo rio

Encontrar: Velocidade relativa da esfera

Equações básicas: C D = F D 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ A F B = ρ g ⋅ V o l Σ F → = 0

Passo 2

Para as forças horizontais F D - T ⋅ s i n ⁡ ( θ ) = 0 (1)

Para forças verticais - T ⋅ c o s ⁡ ( θ ) + F B - W = 0 (2)

Em que V = 5 ⋅ m s D = 0.5 ⋅ m S G = 0.30

Da tabela A.8 v = 1.30 × 10 - 6 ⋅ m 2 s ρ = 1000 - k g m 3

Passo 3

O número de Reynolds é R e d = V ⋅ D v R e d = 1.92 × 10 6

Portanto, estimamos o coeficiente de arrasto: C D = 0.15  (Fig 9.11)

F D = T ⋅ s i n ⁡ ( θ ) = F B - W c o s ⁡ ( θ ) ⋅ s i n ⁡ ( θ ) = ρ ⋅ g ⋅ V o l ⋅ ( 1 - S G ) ⋅ t a n ⁡ ( θ )

Portanto F D = ρ ⋅ g ⋅ π ⋅ D 3 6 ⋅ ( 1 - S G ) ⋅ t a n ⁡ ( θ )

Mas nós temos F D = C D ⋅ 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ A = C D ⋅ 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ π ⋅ D 2 4

Então C D ⋅ 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ π ⋅ D 2 4 = ρ ⋅ g ⋅ π ⋅ D 3 6 ⋅ 1 - S G ⋅ tan ⁡ θ

Resolvendo para θ = t a n ⁡ ( θ ) = 3 4 ⋅ C D ⋅ V 2 g ⋅ D ⋅ ( 1 - S G )

θ = a t a n ⁡ 3 4 ⋅ C D V 2 g ⋅ D ⋅ ( 1 - S G ) O ângulo com a horizontal é: α = 90 ⋅ d e g - θ

α = 50.7 ⋅ d e g

Resposta

α = 90 ⋅ d e g - θ

α = 50.7 ⋅ d e g