Enunciado

Uma esponja quadrada de 10   c m × 10   c m encharcada com água está sujeita a um fluxo de ar paralelo e seco sobre sua superfície. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção do ar seco a 20 ℃   que flui sobre a superfície da esponja é estimada em 30   W / m 2 ⋅   K , e a superfície da esponja é mantida a 30 ℃ . Considerando que a esponja é colocada sob uma fileira de lâmpadas radiantes, determine ( a ) a taxa de evaporação da água da esponja e ( b ) a taxa líquida de transferência de calor por radiação.

Passo 1

Dador fornecidos:

Área superficial da esponja: A s = 10   c m × 10   c m = 0,01   m 2

Temperatura do ar seco: T ∞ = 20 ℃

Temperatura da superfície da esponja: T s = 30 ℃

Coeficiente médio de transferência de calor: h c a l o r = 30   W / m 2 ⋅   K

Premissas:

1) A analogia entre transferência de calor e massa é aplicável.

2) Existe condição de estado estacionário.

3) Propriedades constantes.

4) O vapor de água se comporta como gás ideal.

5) A superfície inferior da esponja é bem isolada.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos começar encontrando as propriedades devido às condições de baixo fluxo de massa. Podemos usar propriedades de ar seco para a mistura à temperatura média. Temos que a temperatura média é:

T m é d i a = T ∞ + T s 2   = 20 ℃ + 30 ℃ 2   = 25 ℃

As propriedades do ar seco a 25 ℃ e 1   a t m são encontradas na Tabela A-15.

Calor específico: c p = 1007   J / k g · K

Densidade: ρ = 1,184   k g / m 3

Difusividade térmica: α = 2,141   ×   10 - 5   m 2 / s

Também vamos encontrar as propriedades da água a 30 ℃ na Tabela A-9.

Densidade da água: ρ á g u a = ρ v = 0,0304   k g / m 3

Entalpia de vaporização: h f g   =   2431   k J / k g .

Vamos precisar também do coeficiente de difusão para uma mistura binária vapor de água no ar a 25 ℃ encontrado na Tabela 14-4.

D A B = 2,50 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

a) Para encontrar a taxa de evaporação da água da esponja, podemos começar aplicando a analogia de Chilton-Colburn, a fim de obter o coeficiente de transferência de massa. Assim temos:

h m a s s a = h c a l o r ρ c p D A B α 2 / 3

Aqui, h m a s s a é coeficiente de transferência de massa, h c a l o r é coeficiente médio de transferência de calor, ρ é a densidade do ar é o Calor específico do ar, α é a difusividade térmica do ar e D A B é coeficiente de difusão para uma mistura binária.

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h m a s s a = 30   W / m 2 ⋅   K 1,184   k g / m 3 × 1007   J / k g · K 2,50 × 10 - 5   m 2 / s   2,141   ×   10 - 5   m 2 / s 2 / 3

h m a s s a = 0,0279   m / s

Passo 4

A taxa de evaporação é então obtida usando a seguinte relação:

m ˙ v = h m a s s a A s ρ A , s - ρ A , ∞

Aqui, m ˙ v é a taxa de evaporação, A s é a área da superfície da esponja, ρ A , s é a densidades do vapor de água na interface líquido-gás e ρ A , ∞ é a densidade do vapor de água longe da superfície. Temos que para o fluxo de ar seco, a densidade do vapor de água na corrente livre é insignificante ρ A , ∞ = 0 .

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

m ˙ v = 0,0279   m / s × 0,01   m 2 × 0,0304   k g / m 3 - 0

m ˙ v = 8,48 × 10 - 6   k g / s

Portanto a taxa de evaporação da água da esponja é 8,48 × 10 - 6   k g / s .

Passo 5

b) Para encontrar a taxa líquida de transferência de calor por radiação, podemos realizar um balanço energético da esponja, considerando os processos de evaporação, convecção e radiação, temos a seguinte equação:

Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d = Q ˙ e v a p

Q ˙ r a d = Q ˙ e v a p - Q ˙ c o n v

Q ˙ r a d = m ˙ h f g - h c a l o r A s T ∞ - T i

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ r a d = 8,48 × 10 - 6   k g / s × 2431   k J / k g - 30   W / m 2 ⋅   K × 0,01   m 2 × 20 ℃ - 30 ℃

Q ˙ r a d = 20,6   W - - 3   W

Q ˙ r a d = 23,6   W

Observe que a transferência de calor por evaporação é cerca de 7 vezes maior que a transferência de calor por convecção.

Portanto a taxa líquida de transferência de calor por radiação é 23,6   W .

Resposta

a) m ˙ v = 8,48 × 10 - 6   k g / s

b) Q ˙ r a d = 23,6   W

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →