Enunciado

A espuma metálica do Problema 7.113 é soldada na superfície de um chip de silício de largura W = 25 mm. O dissipador na forma de espuma tem altura de L = 10 mm. Ar a uma temperatura de Tent = 27°C e com uma velocidade de V = 5 m/s atinge o dissipador de calor, enquanto a superfície do chip é mantida a 70°C. Determine a taxa de transferência de calor saindo do chip. Para fazer uma estimativa conservativa da taxa de transferência de calor, despreze a convecção e a radiação nas superfícies superior e laterais do dissipador de calor.

Passo 1

Esse exercício pede pra gente determinar a taxa de transferência de calor, e nos deu vários dados, mas mesmo assim precisamos de dados adicionais… E pra isso vamos lá no apêndice do livro, na tabela A-1, com T ≈ 323   K :

k b = 52   W / m . K

E na tabela A-4, com T ≈ 325   K :

ρ a = 1,0782   k g / m ³ c p ,   a = 1008   J / k g . K k a = 0,0282   W / m . K

v a = 18,41   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,704

Show! Para encontrar a taxa de transferência de calor vamos usar a equação:

q = ε   .   C m i n   .   T s - T e n t

Tá faltando encontrar essas coisinhas para achar a taxa, então vamos para as continhas!

Passo 2

Temos nossas temperaturas dadas no enunciado… Precisamos encontrar então o ε e o C m i n , vamos começar com o segundo:

C m i n = m c   .   c p ,   c

C m i n = ρ   .   V   .   A c ,   b   .   c p ,   a

C m i n = 1,0782   .   5   .   0,01   .   0,025   .   1008

C m i n = 1,36   W / K

Passo 3

Agora partiu encontrar a emissividade… Começar pelo número de Reynolds:

R e D = V   .   D v

R e D = 5   .   0,0006 18,41   .   10 - 6

R e D = 163

Agora podemos encontrar o h _ :

h _ = 2,06   .   ρ   .   c p   .   V ε   .   R e D - 0,575   .   P r - 2 / 3

h _ = 2,06   .   1,0782   .   1008   .   5 0,25   .   163 - 0,575   .   0,704 - 2 / 3

h _ = 3030   W / m ² . K

Agora vamos encontrar nossa A p ,   t :

A p ,   t = N   .   π   .   D ²

A p ,   t = 6   .   1 - ε   .   W ²   .   L D

A p ,   t = 6   .   1 - 0,25   .   0,025 ²   .   0,01 0,0006

A p ,   t = 0,0469   m ²

Vamos poder encontrar o nosso P e f f :

P e f f = A p ,   t L

P e f f = 0,0469 0,01

P e f f = 4,69   m

Passo 4

Vamos continuar encontrando os termos que precisaremos para chegar ao resultado final!

Vamos agora para o k e f f , considerando k s = k b :

k e f f = k f   +   2   .   k b   -   2   .   ε   .   k b - k f k f   +   2   .   k b   +     ε   .   k b - k f .   k b

k e f f = 0,0282   +   2   .   52   -   2   .   0,25   .   52 - 0,0282 0,0282   +   2   .   52   +     0,25   .   52 - 0,0282 .   52

k e f f = 34,7   W / m . K

E pela equação 11.4, temos:

A c = W ²

A c = 0,025 ²

A c = 0,000625   m ²

E podemos calcular o m L , que será:

m L = h _   .   P e f f k e f f   .   A c   .   L

m L = 3030   .   4,69 34,7   .   0,000625   .   0,01

m L = 8,09

E teremos:

η f = t a n h ( m L ) m L

η f = t a n h ( 8,09 ) 8,09

η f = 0,124

Nossa resistência será então:

R t ,   f = 1 h _   .   A p ,   t   .   η f

R t ,   f = 1 3030   .   0,0469   .   0,124

R t ,   f = 0,0570   K / W

Passo 5

Agora sim, teremos nossa emissividade:

ε = 1 - e x p - N T U

ε = 1 - e x p - 1 R t ,   f   .   C m i n

ε = 1 - e x p - 1 0,0570   .   1,36

ε = 1,0

E finalmente, podemos achar a taxa de transferência de calor:

q = 1,0   .   1,36   .   70 - 27

q = 58,4   W

Uhull! Arrasamos!

Resposta

q = 58,4   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trocador de calor de casco e tubo com 2 passes no casco e 8 passes no tubo é usado para aquecer álcool etílico c p = 2670 J k g . ° C nos tubos de 25°C a 70°C a uma taxa de 2,1 kg/s. O aquecimento
O vapor deve ser condensado sobre o lado do casco de um condensador com 1 passe no casco e 8 passes no tubo, com 50 tubos em cada passe, a 30°C h f g = 2431 k J k g . A água de resfriamento c p = 4180
Glicerina c p = 24 00 J k g . K a 20°C e 0,5 kg/s deve ser aquecida por etilenoglicol c p = 2 5 00 J k g . K a 60°C e a mesma vazão mássica, em um trocador de calor de tubo duplo com parede fina de es
Água fria c p = 4180 J k g . K entra nos tubos de um trocador de calor com 2 passes no casco e 23 passes no tubo a 14°C a uma taxa de 3 k g s , enquanto o óleo quente c p = 2200 J k g . K entra no cas
Um trocador de calor de escoamento cruzado é composto de 80 tubos de parede fina de 3 cm de diâmetro localizados em um duto de 1m × 1m de seção transversal. Não há aletas fixadas nos tubos. A água fri