Estabeleça a lei da viscosidade de Newton usando análise dimensional, observando que a tensão de cisalhamento é a função da viscosidade do fluido e da deformação angular . Dica: considere a função desconhecida como .
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Nós temos variáveis e a função desconhecida é . Além disso, aqui tem as mesmas dimensões da pressão . Assim, usando o sistema , temos:
Nós temos três bases dimensionais, então . Assim,
Note que para obter consideramos e como duas variáveis separadas. Aqui e são escolhidos como variáveis de repetição e se tornará a variável . Então, o termo é
Assim,
Resolvendo, temos , e . Então,
Nossa função pode ser escrita como:
Então resolvendo usando essa função temos
Onde uma constante a ser determinada experimentalmente.