Enunciado

Estime a máxima vazão em volume de água da chuva (durante uma chuva de verão) que você pode encontrar na tubulação de descarga das calhas de sua casa.

Passo 1

E aí, galerinha! Simbora pra mais um exercício aí sobre volumes de controle!

Bora começar destacando o volume de controle pra ajudar a entender melhor o problema...

Então galera, esse é um exercício de conservação!

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → r n ^ d A = 0

∂ ∂ t ∫ C V d ⩝ + ∫ C S V → r n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Dessa forma, com base no volume de controle deformado e usando o princípio de conservação de massa:

∂ ⩝ ∂ t - Q = 0

- ρ A 1 v p + ρ Q s + ρ Q v a z = 0  

- A 1 v p + Q s + Q v a z = 0  

Uma vez que ρ é constante... E que a vazão em volume do vazamento é igual a 10 % da vazão de vacina na agulha...

Q v a z = 0,1 Q s

E temos também que...

Q s = A s v s

Dessa forma, ficamos com...

- A 1 v p + Q s + Q v a z = 0

- A 1 v p + Q s + 0,1 A s v s = 0

A 1 v p = 1,1 A s v s

Passo 3

Isolando a velocidade média do escoamento na agulha, v s ...

v s = A 1 A s v p 1,1

v s = π d 1 2 4 π d s 2 4 v p 1,1

v s = d 1 2 d s 2 v p 1,1

Como...

d 1 = 20   m m

d s = 0,7   m m

v p = 20   m m / s = 0,02   m / s

Então, ficamos com...

v s = 20 2 0,7 2 ⋅ 0,020 1,1

v s = 20 2 0,7 2 ⋅ 0,020 1,1

v s = 14,84   m / s

Assim, a vazão será de...

Q s = A s v s

Q s = π ⋅ 0,0007 2 4 ⋅ 14,84

Q s = 5,711 ⋅ 10 - 3   l / s

Resposta

Q s = 5,711 ⋅ 10 - 3   l / s

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de