Expresse o grupo de variáveis p ,   g ,   D ,   ρ como uma razão adimensional.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 4 variáveis e a função desconhecida é f p ,   V ,   D , ρ = 0 . Usando o sistema M - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 3 . Assim,

n - m = 4 - 3 = 1   Π  

Aqui p ,   g e ρ são escolhidos como m = 3 variáveis de repetição e D se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = p a g b ρ c D

Π = M a L - a T - 2 a L b T - 2 b M c L - 3 c L

Π = M a + c L - a + b - 3 c + 1 T - 2 a - 2 b

Assim,

M : 0 = a + c L :                                           0 = - a + b - 3 c + 1 T :       0 = - 2 a - 2 b

Resolvendo, temos a = - 1 , b = 1 , c = 1 . Então,

Π = p - 1 g 1 ρ 1 D = ρ g D p

Mas também podemos escrever:

Π - 1 = p ρ g D

Também adimensional.

Resposta

ρ g D p ou p ρ g D