Expresse o grupo de variáveis L ,   μ ,   ρ ,   V como uma razão adimensional.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 4 variáveis e a função desconhecida é f L ,   μ , ρ ,   V = 0 . Usando o sistema M - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 3 . Assim,

n - m = 4 - 3 = 1   Π  

Aqui μ ,   ρ e V são escolhidos como m = 3 variáveis de repetição e L se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = μ a ρ b V c L

Π = M a L - a T - a M b L - 3 b L c T - c L

Π = M a + b L - a - 3 b + c + 1 T - a - c

Assim,

M : 0 = a + b L :                                           0 = - a - 3 b + c + 1 T :       0 = - a - c

Resolvendo, temos a = - 1 , b = 1 , c = 1 . Então,

Π = μ - 1 ρ 1 V 1 L = ρ V L μ

Este é o número de Reynolds, adimensional. Mas também podemos escrever:

Π - 1 = μ ρ V L

Também adimensional.

Resposta

ρ V L μ ou μ ρ V L