Enunciado

Em uma fábrica, placas de bronze molhadas de 50 cm x 50 cm que saem de um banho de água devem ser secas passando através de uma seção onde ar a 1 atm e 25°C é soprado em paralelo às suas superfícies a 6 m/s. Considerando que as placas estão a 15°C e não existem pontos secos, determine a taxa de evaporação de ambos os lados da placa.

Passo 1

Nossa situação é a seguinte:

Temos ar a 1 atm e 25°C escoando sobre os dois lados de placas de cobre com velocidade V = 6   m / s . As placas são quadradas com lado L = L c = 50   c m . A temperatura das placas é T s = 15 ° C = 288   K .

Sabendo disso devemos calcular a taxa de evaporação pelos dois lados da placa. Vamos começar calculando o coeficiente de transferência de massa para o sistema; e, então, a partir do coeficiente teremos condições de calcular a taxa de evaporação de água pela superfície da placa. Vamos lá???

Passo 2

Nosso primeiro passo é determinar o coeficiente de transferência de massa. Para isso vamos começar calculando o número de Reynolds. Ele é dado por:

R e = V L c ϑ

Para o ar com T = 25 ° C e P = 1   a t m :

ϑ = 1,562 x 10 - 5   m 2 / s

Então:

R e = 6 x 0,5 1,562 x 10 - 5

R e = 1,921 x 10 5

Nosso próximo passo é calcular o número de Schmidt. Ele pode ser determinado por:

S c = ϑ D A B

A difusividade do vapor de água no ar a 25°C (298 K) e 1 atm é D A B = 2,5 x 10 - 5   m 2 / s . Então, o número de Schmidt é:

S c = 1,562 x 10 - 5 2,5 x 10 - 5

S c = 0,6248

O próximo passo é utilizar a correlação de Sherwood. Para escoamento em placa plana, nós temos:

S h = 0,664 R e 1 / 2 S c 1 / 3  

S h = 0,664 ⋅ 1,921 x 10 5 1 2 ⋅ 0,6248 1 / 3

S h = 248,797

O último passo é utilizar o número de Sherwood para determinar o coeficiente de transferência de massa:

S h = h m a s s a L c D A B

h m a s s a = D A B S h L c

h m a s s a = 2,5 x 10 - 5 ⋅ 248,797 0,5

h m a s s a = 0,012   m / s

Passo 3

Vamos considerar que o ar não se difunde na água líquida. Então, trata-se de um processo de difusão de A em B estagnado. A taxa de difusão de A em B estagnado é dado por:

N A ˙ = h m a s s a A C ln ⁡ 1 - y A , ∞ 1 - y A , 0

Antes de determinar a taxa precisamos determinar a concentração e as frações molares de água na superfície e no ar. Para uma mistura gasosa a concentração é:

C = P R T

O enunciado nos deu o valor de pressão e de temperatura, mas precisamos converter nossas unidades.

P = 1 a t m → P = 1 ⋅ 101300 → P = 101300 P a → P = 101,300 K P a

T = 25 º C → T = 25 + 273 → 298 K

E agora sim, colocar isso na nossa equação da concentração:

C = 101 , 300 8 , 314 x 298

C = 0,0409   k m o l / m 3

Na superfície do filme o ar está saturado de água. Então P A , 0 = P V . No ar vamos considerar que a quantidade de água é muito pequena, então y A , ∞ = 0 . A pressão de vapor da água a 15°C é P V = 1,7051   k P a .

A fração molar é dada por:

y = P A P

Portanto

y A , 0 = P A , 0 P = P V P

y A , 0 = 1,7051 101,3 = 0,0168

Substituindo a concentração e as frações molares na equação de taxa:

N ˙ A = h m a s s a A C ln ⁡ 1 - y A , ∞ 1 - y A , 0

N ˙ A = 0,012 ⋅ 2 x 0,5 x 0,5 ⋅ 0,0409 ⋅ ln ⁡ 1 - 0 1 - 0,0168

N ˙ A = 4,16 x 10 - 6   k m o l / s

Para transformar em taxa mássica que evapora devemos multiplicar pela massa molar da água. Assim:

m ˙ A = M A x N ˙ A

m ˙ A = 18 ⋅ 4,16 x 10 - 6

m ˙ A = 7,49 x 10 - 5   k g / s

Resposta

A taxa de evaporação é m ˙ A = 7,49 x 10 - 5   k g / s .

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →