Enunciado

A fig P 5.13 mostra a confluência de dois rios. Observe que os perfis de velocidade nos dois rios a montante. Observe que os perfis de velocidade nos dois rios a montante da confluência são uniformes e que o perfil de velocidade na seção a jusante da confluência não é uniforme. Sabendo que a profundidade do rio formado é uniforme é igual a 1,83   m e t r o s , determine o valor de “ V " :

Passo 1

Bom! Mais uma aí, galera!

Vimos na teoria que para um volume de controle, o que entra tem que ser igual ao que sai.

Assim, o fluxo de massa que entra é igual a tudo que sai:

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

E qual é mesmo a fórmula do fluxo de massa:

m ˙ = ρ A V

Temos então, que...

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 0,8 V + m ˙ V

ρ A 1 V 1 + ρ A 2 V 2 = ρ A 0,8 V ⋅ 0,8 V + ρ A V V

A 1 V 1 + A 2 V 2 = A 0,8 V ⋅ 0,8 V + A V V

Isolando V :

V = A 1 V 1 + A 2 V 2 0,8 A 0,8 V + A V

Passo 2

Uma vez que A 1 refere-se à área onde a profundidade é de 0,9   m e A 2 refere-se à área onde a profundidade é de 1,52   m ...

Substituindo os valores numéricos, temos que...

V = A 1 V 1 + A 2 V 2 0,8 A 0,8 V + A V

V = 0,91 ⋅ 15,2 ⋅ 0,91 + 1,22 ⋅ 24,4 ⋅ 1,52 0,8 ⋅ 9,1 ⋅ 1,83 + 21,3 ⋅ 1,83

V = 1,106   m / s

Resposta

V = 1,106   m / s

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