Enunciado

A fig. P 5.14 mostra um ejetor líquido-líquido que arrasta um óleo que arrasta um óleo que apresenta densidade ( S G ) igual a 0,9 . A vazão de água é 1   m 3 / s e a mistura água-óleo apresenta densidade ( S G ) igual a 0,95 . Calcule a vazão de óleo arrastada nesse ejetor.

Passo 1

Bom! Mais uma aí, galera!

Esse é mais um exercício sobre volume de controle!

Vimos na teoria que para um volume de controle, o que entra tem que ser igual ao que sai.

Assim, o fluxo de massa que entra é igual a tudo que sai:

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

E qual é mesmo a fórmula do fluxo de massa:

m ˙ = ρ Q

Com base na figura do enunciado, podemos ver que o óleo entra nas seções ( 1 ) e ( 2 ) e sai em ( 3 ) ...

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3

ρ 1 Q 1 + ρ 2 Q 2 = ρ 3 Q 3   ( i )

E também, considerando o óleo e a água como incompressíveis, temos que...

Q 1 + Q 2 = Q 3   ( i i )

Assim, uma vez que...

ρ 2 = 0,9 ρ 1

ρ 3 = 0,95 ρ 1

Passo 2

A relação em ( i ) acaba virando...

ρ 1 Q 1 + ρ 2 Q 2 = ρ 3 Q 3

ρ 1 Q 1 + 0,9 ρ 1 Q 2 = 0,95 ρ 1 Q 3

E substituindo Q 3 da fórmula em ( i i ) na relação acima...

ρ 1 Q 1 + 0,9 ρ 1 Q 2 = 0,95 ρ 1 Q 3

ρ 1 Q 1 + 0,9 ρ 1 Q 2 = 0,95 ρ 1 ( Q 1 + Q 2 )

ρ 1 Q 1 + 0,9 ρ 1 Q 2 = 0,95 ρ 1 Q 1 + 0,95 ρ 1 Q 2

0,05 ρ 1 Q 1 = 0,0 5 ρ 1 Q 2

ρ 1 Q 1 = ρ 1 Q 2

Q 1 = Q 2

Dessa forma, a vazão de óleo arrastada nesse ejetor... Sabendo que Q 1 = 1,0   m 3 / s vale:

Q 2 = 1,00   m 3 / s

Resposta

Q 2 = 1,00   m 3 / s

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