Enunciado

A fig P 5.20 mostra o escoamento de um fluido viscoso na região próximo a uma placa plana. Note que a velocidade de escoamento é nula na placa e aumenta continuamente até atingir um valor constante ao longe. Esta região que apresenta variação de velocidade é denominada "camada limite". O perfil de velocidade do escoamento pode ser considerado uniforme no bordo de ataque da placa e o valor da velocidade neste local é U. A velocidade também é constante e igual a U na fronteira externa da camada limite. Se o perfil de velocidade longitudinal na seção (2) é dado por

u U = y δ 1 7

Desenvolva uma expressão para calcular a vazão em volume na fronteira externa da camada limite delimitada entre o bordo de ataque e a seção transversal que apresenta espessura de camada limite igual a δ

Passo 1

Bom! Bora pra luta, meus queridos!

Vimos na teoria que para um volume de controle, o que entra tem que ser igual ao que sai.

Assim, baseado nesse princípio, aplicado ao fluxo através do volume de controle mostrado na figura que temos...

m ˙ b l = m ˙ 2 = ∫ A 2 ρ V → n ^ d A

Passo 2

Só que para um fluxo incompressível, temos que...

ρ Q b l = ρ U l δ ∫ 0 1 y δ 1 7 d y δ

ρ Q b l = ρ U l δ y δ 8 7 8 7 0 1

ρ Q b l = 7 8 ρ U l δ

Onde l é a largura da placa. Sendo assim, ficamos com...

Q b l = 7 8 U l δ

Resposta

Q b l = 7 8 U l δ

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