Responde Aí

Enunciado

A fig P 5.33 mostra uma conexão do tipo “Tee” descarregando dois jatos d’água na atmosfera. Admitindo que os efeitos viscosos e gravitacionais são desprezíveis, determine as componentes nas direções x e y , da força que atua no tubo conectado ao “Tee”.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Mais um exercício de conservação de massa!

Vamos começar fazendo um esboço, delimitando o volume de controle e destacando as forças atuantes nesse sistema...

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Assim, aplicando a equação de força para os componentes em x , temos que...

∑ F x = 0

- V 1 ρ V 1 A 1 + V 3 ρ V 3 A 3 = P 1 A 1 - P 3 A 3 - p a t m A 1 - A 3 + F x

Como pela figura, podemos ver que...

P 1 = P s e ç ã o   1 + p a t m

P 3 = P s e ç ã o   3 + p a t m

Então, ficamos com:

- V 1 ρ V 1 A 1 + V 3 ρ V 3 A 3 = ( P s e ç ã o   1 + p a t m ) A 1 - ( P s e ç ã o   3 + p a t m ) A 3 - p a t m A 1 - A 3 + F x

- V 1 ρ V 1 A 1 + V 3 ρ V 3 A 3 = P s e ç ã o   1 A 1 + F x

Passo 3

Agora, como pela conservação de massa, temos que:

Q 1 = Q 2 + Q 3

Ou reescrevendo...

A 1 V 1 = A 2 V 2 + A 3 V 3

Isolando V 1 e substituindo os valores numéricos podemos obter a velocidade na primeira seção:

V 1 = A 2 V 2 + A 3 V 3 A 1

V 1 = 0,3 ⋅ 15 + 0,5 ⋅ 15 1

V 1 = 12   m / s

Passo 4

E para achar a pressão na seção (1), vamos usar a equação de Bernoulli para o fluido entre as seções (1) e (2):

P s e ç ã o   1 ρ + V 1 2 2 = P s e ç ã o   2 ρ + V 2 2 2

Isolando P s e ç ã o   1 e substituindo os valores numéricos...

P s e ç ã o   1 = P s e ç ã o   2 + ρ V 2 2 - V 1 2 2

Como P s e ç ã o   2 = 0   a t m , então:

P s e ç ã o   1 = 999   k g / m 3 15   m / s 2 - 12   m / s 2 2   ⋅   1 N ⋅ s k g ⋅ m  

P s e ç ã o   1 = 40500   N / m 2

Passo 5

Aí então fica de boas! Com base na equação do final do P a s s o   2 :

- V 1 ρ V 1 A 1 + V 3 ρ V 3 A 3 = P s e ç ã o   1 A 1 + F x

- [ ( 12   m / s ) 999   k g / m 3 ( 12   m / s ) ( 1   m ² ) ] + [ ( 15   m / s ) 999   k g / m 3 ( 15   m / s ) ( 0,5   m ² ) ]   1 N ⋅ s k g ⋅ m   = ( 40500   N / m ² ) 1   m 2 + F x

F x = - 72000   N

F x = 72   k N ←

Passo 6

Para achar a componente y , vamos usar a mesma equação de força.... Dando uma olhada na figura, temos que:

∑ F y = 0

F y = V 2 ρ A 2 V 2

F y = ( 15   m / s ) 999   k g / m 3 ( 15   m / s ) ( 0,3   m ² )

F y = 67400   N

F y = 67,4   k N   ↑

Pronto! Encontramos nossas respostas!

Resposta

F x = 72   k N ←

F y = 67,4   k N   ↑