Enunciado

A fig P 5.37 mostra um borrifador de água. O jato descarregado do dispositivo é horizontal e apresenta velocidade igual a 9,1   m / s . Determine o módulo e o sentido da força horizontal necessária para imobilizar este borrifador.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Mais um exercício de conservação de massa!

Como é de costume, vamos começar fazendo um esboço do volume de controle e destacando os aspectos mais importantes do nosso sistema:

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Assim, aplicando a equação de momento linear para os componentes em y , temos que...

∫ C S v ρ V → n ^ d A = - F A 1 y

Bom! Agora, é uma questão de rearranjar essa fórmula... A gente tem que...

A = R θ

Que é a área do arco... Derivando;

d A = R d θ

Sendo assim, dando uma olhada na figura, uma vez que o arco varia de 0 até 180 ...

F A 1 y = - ρ ∫ 0 π - V cos ⁡ θ V h R d θ

F A 1 y = ρ h R V 2 ∫ 0 π cos ⁡ θ d θ

F A 1 y = ρ h R V 2 sen ⁡ θ 0 π

F A 1 y = ρ h R V 2 ( sen ⁡ π - sen ⁡ 0 )

F A 1 y = 0

Encontramos que a força vertical é zero!

Passo 3

Pra achar a força na direção horizontal, vamos usar o mesmo esquema...

∫ C S u ρ V → n ^ d A = F A 1 x

Como d A = R d θ , então a fórmula vai ficar assim:

F A 1 x = ρ ∫ 0 π V sen ⁡ θ V h R d θ

F A 1 x = ρ h R V 2 ∫ 0 π sen ⁡ θ d θ

Integrando;

F A 1 y = ρ h R V 2 cos ⁡ θ 0 π

F A 1 y = ρ h R V 2 ( cos ⁡ π - cos ⁡ 0 )

F A 1 y = - 2 ρ h R V 2

Substituindo os valores numéricos;

F A 1 y = - 2 ρ h R V 2

F A 1 y = - 2 ( 999   k g / m ³ ) ( 0,0127   m ) ( 0,2   m ) ( 9,1   m / s ) ²

F A 1 y = - 2 ( 999   k g / m ³ ) ( 0,0127   m ) ( 0,2   m ) ( 9,1   m / s ) ²

F A 1 y = - 2 ( 999   k g / m ³ ) ( 0,0127   m ) ( 0,2   m ) ( 9,1   m / s ) ²

F A 1 y = - 46,2   N

Como deu negativo! O sentido que a gente adotou na figura do esboço tá errado! A força vai ser pra direita...

F A 1 y = 46,2   N →

Resposta

F A 1 y = 0

F A 1 y = 46,2   N →

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