A Fig. P4.33 mostra que a velocidade de exaustão num escapamento automotivo varia com o tempo e com a posição no cano de descarga (devido a amortecimentos que ocorrem nesta tubulação). Admita que o campo de velocidade é o mstrado na figura e que V 0 = 2,4 m s ,   a = 0,05 ,   b = 1,6   m - 1   e   w = 50   r a d / s . Calcule e faça um gráfico da aceleração do fluido em x = 0 ; 0,30 ; 0,61 ; 0,91 ; 1,22   e   1,52   m para 0 ≤ t ≤ π / 25 s .

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão que envolve programa computacional na sua resolução!

Como nessa questão, se cumpre também aqueles requisitos de u = u x ,   v = 0 ,   w = 0 , então a gente pode escrever a aceleração como: a → = a x i ^ → a x = δ u δ t + u δ u δ x

Juntando isso com a equação de velocidade trazida na figura, vamos ter que:

a x = V 0   a   e - b x cos ⁡ w t + V 0 [ 1 + a e - b x sin ⁡ w t ] V 0   a   - b e - b x sin ⁡ w t

Ou seja:

a x = V 0   a   e - b x [ w cos ⁡ w t - V 0 b sin ⁡ w t 1 + a e - b x sin ⁡ ( w t ) ]

Agora é preciso atenção pois os dados utilizados daqui em diante e no programa seguirão valendo o mesmo, porém a unidade de comprimento em vez de metro será pés. Teremos então V 0 = 8 f t s ,   a = 0,05 ,   b = 0,2 1 f t ,   w = 50 r a d s . A equação da aceleração se torna:

a x = 0,4   e - b x 50 cos ⁡ 50 t - 1,6 b sin ⁡ 50 t 1 + 0,05 e - b x sin ⁡ 50 t f t s 2

Passo 2

Para os dados de x = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4   e   5   f t e com o mesmo intervalo de tempo, obtemos os seguintes dados no programa P4#33:

E então pode se montar o gráfico pedido na questão.

Resposta