A figura adiante mostra o caso de um fluido escoando paralelamente a uma placa plana, em que para uma distância X a partir da borda de entrada, a placa é mantida a uma temperatura constante, Ts, em que Ts > T∞. Admitindo um perfil cúbico para ambas as camadas-limite hidrodinâmicas e térmicas, mostre que a razão das espessuras, ξ, é expressa como:

Mostre também que o número de Nusselt local pode ser expresso como:

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transferência de calor por convecção!

Bem, assumindo:

T - T s = α + β y + γ y 2 + δ y ³

Tendo:

T 0 = T s ; T δ = T ∞ ;  

δ T δ y δ = 0 ;   δ ² T δ y ² 0 = 0  

O perfil de temperatura se torna: (1)

T - T s T 0 - T s = 3 2 y δ t - 1 2 y δ t ³

Da mesma forma pra velocidade: (2)

v v ∞ = 3 2 y δ - 1 2 y δ 3

Passo 2

Desse jeito, a expressão integral fica:

α δ T δ y 0 = d d x   ∫ 0 δ t T ∞ - T V   d y

Resolvendo os dois lados dessa equação e substituindo o que foi encontrado nas equações (1) e (2), temos que:

δ t d d x δ t 2 δ = 10 α v ∞

Fazendo:

δ t δ = ζ

Teremos que:

ζ = δ t δ ≅ 1 P R 1 3 1 - X x 3 4 1 / 3

Passo 3

Por fim, o número de Nusselt ficaria:

q A = h ( T s - T ∞ )

N u x = h x K = 0,323   R e y 1 / 2 P R 1 - X x 3 4 1 / 3

Resposta

ζ = δ t δ ≅ 1 P R 1 3 1 - X x 3 4 1 / 3

N u x = h x K = 0,323   R e y 1 / 2 P R 1 - X x 3 4 1 / 3