Enunciado

Na Figura FE3.1, água sai de um bocal à pressão atmosférica de 101 kPa. Se a vazão volumétrica é de 606 L/min e o atrito é desprezado, qual é a pressão manométrica na seção 1? (a) 1,4 kPa, (b)32 kPa, (c) 43 kPa, (d) 29 kPa, (e) 123 kPa.

Passo 1

Está questão é uma questão de simples aplicação da equação de bernoulli, ou seja:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Mas pera aí, antes de substituir os valores vamos considerar algumas coisas. Primeiro, vamos adotar que o ponto 1 e o ponto 2 estão na mesma altura, ou seja, ∆ z = 0 , segundo, como p 2 é a pressão atmosférica, vamos assumir que p 2 = 0 porque dessa maneira já vamos encontrar direto a pressão manométrica em 1. Equacionando:

p 1 + ρ 2 V 1 2 = ρ 2 V 2 2

p 1 = ρ 2 V 2 2 - V 1 2

Passo 2

Vamos encontrar V 1 pela equação da continuidade, onde, a vazão em um ponto de um duto é a mesma em qualquer outro ponto dentro deste mesmo tubo. Bora equacionar isso:

Q 1 = Q 2

A vazão no ponto dois já foi dada:

Q 2 = 606 L m i n

Convertendo para m3/s:

Q 2 = 606 L m i n * 1   m i n 60   s e g * 1   m 3 1000   L = 0,0101 m 3 s

A vazão no ponto 1 pode ser escrita da seguinte maneira:

Q 1 = V 1 * A 1

A área da seção transversal em 1 pode ser escrita como (lembrando que o diâmetro da seção transversal em 1 é D 1 = 7   c m = 0,07   m :

A 1 = π D 1 2 4 = π 0,07 2 4 = 0,0038   m 2

Agora é só substituir e achar V 1 :

Q 1 = Q 2

V 1 * A 1 = Q 2

V 1 = Q 2 A 1 = 0,0101 0,0038 = 2,66 m s

Passo 3

Agora é só encontrar o valor de V 2 . Isso é simples, nós temos a vazão volumétrica e o diâmetro ( D 2 = 4   c m = 0,04   m ), sendo assim:

Q 2 = V 2 * A 2

V 2 = Q 2 A 2 = Q 2 π D 2 2 4 = 4 * Q 2 π D 2 2 = 4 * 0,0101 3,14 * 0,04 2 = 8,04 m s  

Agora é só aplicar na equação de p 1 (como nosso fluido é água ρ = 1000 k g m 3 :

p 1 = 1000 2 8,04 2 - 2,66 2 = 28952,07   P a = 28,92   k P a

Resposta

Letra B: (d) 29 kPa

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