Enunciado

A figura a seguir, tem a entrada do tubo como um canto vivo. Se a vazão é de 0,004 m³/s, qual a potência, em W, extraída pela turbina?

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades da água na temperatura de 20°C.

ρ = 998   k g / m ³

μ = 0,001   k g / m . s

Bem, os tubos são feitos de ferro fundido, ou seja, todos eles devem possuir a mesma rugosidade ϵ = 0,26   m m , portanto a rugosidade relativa é:

ϵ a = 0,26   x 10 - 3 50   x   10 - 3 = 0,0052

Passo 2

A vazão é conhecida, então cada velocidade, número de Reynold e f podem ser calculados, show de bola?

Bem, sabemos como se calcula Reynold e a relação de velocidade com a vazão, então podemos escrever que:

Q = V A

V = 0,004 π 4 0,05 2 = 2,04 m s

R e = ρ V D μ = 998 2,04 0,05 0,001 = 102000

Olha no gráfico de Moody, vamos observar que para esse valor de Reynold e com a rugosidade relativa de 0,005 temos um valor de f ≈ 0,031 (É importante ressaltar que você não precisa necessariamente encontrar o mesmíssimo valor ou idêntico ao meu valor de f, mas a ordem de grandeza deve estar próxima).

Passo 3

Agora vamos procurar na tabela do livro quais são os coeficientes dos “acidentes” que temos durante o caminho que o fluido percorre, beleza?

E quais são esses acidentes:

  • Entrada no tanque, K = 0,5
  • Válvula globo aberta, K = 6,3

Passo 4

A equação de Bernoulli será a principal para resolver esse problema e determinarmos a potência que o exercício pede, beleza?

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f + h m + h t u r b i n a

Temos que no ponto 1 e 2 as pressões são iguais a pressão atmosférica. Outra hipótese é que na superfície do tanque a velocidade será aproximadamente zero. Com essas hipóteses, nossa equação se reduzirá em:

h t u r b i n a = Δ z - h f - h m - V 2 2 g

Lembrando que o nosso hf e hm estão associados às perdas de carga maiores e menores, respectivamente.

h f = f V 2 2 g L D  

h m = V 2 2 g K e n t r a d a + K v á l v u l a

h t u r b i n a = Δ z - V 2 2 g f L D + K e n t r a d a + K v á l v u l a + 1

Onde Δ z = z 1 - z 2 = 40   m

Substituindo os valores respectivos, ao final obtemos que h t u r b i n a = 21,5   m

Passo 5

A potência resultante para turbina pode ser calculada como sendo:

P = ρ g Q h t = 998 9,81 0,004 21,5 = 840   W

Resposta

P = 840   W

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