Os filmes de água e óleo possuem a mesma espessura e estão sujeitos ao movimento da placa superior. Desenhe o perfil de velocidade e a distribuição da tensão de cisalhamento para cada fluido. Não existe gradiente de pressão entre e . As viscosidades da água e do óleo são e , respectivamente.
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Primeiro vamos supor que o fluxo laminar constante ocorre dentro das camadas de água e óleo, e que os dois sejam incompressíveis. Como o fluxo é horizontal e não há gradiente de pressão .
Para a camada de água,
Aplicando as condições de contorno em , , e em , . Substituindo na equação de cima, temos
E
Passo 2
Para a camada de óleo,
Na interface água e óleo , . Assim, . Além disso, . Então temos,
Substituindo do passo 1 na equação de cima, e usando ,
Passo 3
Vamos agora aplicar as equações de contorno para essas equações. Para o óleo, em , . Assim,
Substituindo esse resultado na última equação do passo anterior, temos
Substituindo na equação do :
Passo 4
Agora que obtemos as constantes, podemos determinar o perfil de velocidade e a distribuição da tensão de cisalhamento. Então,
Assim, de , temos
Passo 5
Plotando a distribuição da tensão de cisalhamento, temos

E para o perfil de velocidade:

Prontinho. Vamos pra próxima! 😉