Uma fina camada de óleo de motor está acomodada entre as correias, que estão se movendo em direções diferentes e em diferentes velocidades, como mostra a figura. Desenhe o perfil da velocidade dentro do filme de óleo e a distribuição da tensão de cisalhamento. As pressões em A e B são atmosféricas. Considere ρ 0 = 876   k g / m 3 e μ 0 = 0,22   N ∙ s / m 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Primeiro vamos considerar que o fluido seja incompressível e o escoamento seja laminar. Como o fluxo é horizontal e não há diferença de pressão entre A e B , então

∂ ∂ x p + r h = 0

Então,

u = C 1 μ 0 y + C 2

Aplicando as condições de contorno em y = 0 , u = u 1 e em y = a , u = u 2 ,

u 1 = C 1 μ 0 0 + C 2

C 2 = u 1

E

u 1 = C 1 μ 0 a + u 1

C 1 = μ 0 u 2 - u 1 a

Então a equação do cisalhamento fica:

τ = C 1 = μ 0 u 2 - u 1 a

E a velocidade:

u = u 2 - u 1 a y + u 1

Passo 2

Aqui, de acordo com o enunciado, u 1 = 0,3   m / s e u 2 = - 0,2   m / s . Substituindo esses valores nas equações do passo anterior, temos

τ = 0,22   N ∙ s m 2 - 0,2 m s - 0,3 m s 4 × 10 - 3   m

u = - 0,2 m s - 0,3 m s 4 × 10 - 3   m y + 0,3   m / s

= 0,3 - 125 y   m / s

E finalmente podemos plotar os gráficos da distribuição de tensão de cisalhamento e do perfil de velocidades em ( a ) e ( b ) , respectivamente.

Vamos pra próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   a   e   ( b )