Para um fluido de densidade ρ, em que as partículas sólidas de densidade ρs estão uniformemente dispersas, mostre que, se x for a fração mássica de sólido na mistura, a densidade é dada por
\rho_mistura=\rho_s\rho/\rhox+\rho_s(1-x)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O enunciado nos dá a seguinte fórmula:
Onde:
- é a densidade do fluido
- é a densidade das partículas do sólido
- é a fração mássica da mistura sólida
Passo 2
A massa das partículas do sólido é definida como
E a massa do fluido é definida como
Então, a massa e o volume da mistura pode ser
A fração mássica é a massa das partículas do sólido dividido pela soma das massas das partículas sólidas e o fluido é dada por
Passo 3
Algebricamente modificamos a equação dada no passo anterior e temos:
A densidade da mistura por definição é dada por
Substituindo os valores da mistura de massa e volume na definição:
Agora substituindo a equação que a gente obteve no começo desse passo nessa equação da