Enunciado

Um fluido entra em um tubo com uma vazão de 0,015 k g s e uma temperatura de entrada de 20°C. No tubo, que tem um comprimento de 6 m e diâmetro de 15 mm, há uma temperatura superficial de 30°C.

  1. Determine a taxa de transferência de calor para o fluido, se ele for água.
  1. Determine a taxa de transferência de calor para o nanofluido do Exemplo 2.2.

Passo 1

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Então siiimbora ...

Para a letra (a) vamos analisar a taxa de transferência para a água, ok?

Antes de começarmos precisamos do número de Reynolds para analisar o escoamento no tubo:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Analisando as informações para a água em uma temperatura média de 300 K na Tabela A.4:

μ = 885 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,613 W m K

c p = 4179 J k g K

P r = 5,83

O problema nos disse que:

m ˙ = 0,015 k g s

D = 0,015   m

Achando Reynolds:

R e D = 4 0,015 k g s π 0,015   m 885 × 10 - 6 m 2 s = 1489

Como o número de Reynolds é menor do que 2300 o escoamento é laminar!!

Como o fluxo é laminar nós podemos usar as expressões a seguir para calcular o comprimento da entrada térmica e hidrodinâmica:

x h = 0,05   D . R e D

x t = 0,05   D . R e D . P r

Substituindo:

x h = 0,05   0,015   m 1489 = 1,12   m

x t = 0,05   0,015   m . 1489 . 5,83 = 6,51

E o que isso quer dizer?

Como o comprimento do tubo é L = 6 m, a temperatura ainda está em desenvolvimento, concordam?

Já o comprimento da entrada hidrodinâmica é menor que o comprimento do tubo, mas talvez não seja suficientemente menor para considerar que a velocidade é totalmente desenvolvida através de todo o tubo.

Sendo assim podemos usar a relação:

N u D - = 3,66 + 0,0668 G z D + 0,0499     1 + 0,04 G z D 2 3

Lembrando que:

G z D = D R e D P r L

Na fórmula:

N u D - = 3,66 + 0,0668 D R e D P r L + 0,0499   1 + 0,04 D R e D P r L 2 3

Substituindo:

N u D - = 3,66 + 0,0668 0,015   m 1489 5,83 6   m + 0,0499 1 + 0,04 0,015   m 1489 5,83 6   m 2 3 = 4,98

O número de Nusselt médio é muito importante pois vai nos fornecer o coeficiente de transferência de calor médio, e como queremos o calor o coeficiente é essencial:

h - = N u D - k D = 4 , 98 0,613 W m K 0,015   m = 203 W m 2 K

Já temos o coeficiente, mas ainda precisamos da temperatura de saída do fluido, não é?

Quando a temperatura da superfície é mantida constante:

T m ,   s a i = T s - T s - T m ,   e n t e - π D L h - m ˙ c p

Se temos todos os dados é só substituir:

T m ,   s a i = 30 ° C - 30 ° C - 2 0 ° C e - π 0,015   m 6   m 203 W m 2 K 0,015 k g s 4179 J k g K

T m ,   s a i = 26 ° C

Mas ainda não chegamos aonde queremos, só que agora ficou fácil!!

A transferência de calor é dada por:

q = m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t

q = 0,015 k g s 4179 J k g K 26 ° C - 20 ° C

q = 376   W

Passo 2

Para a letra (b) vamos analisar a taxa de transferência para o nanofluido, ok?

Analisando as informações para dadas no exemplo 2.2:

μ = 962 × 10 - 6 m 2 s

ρ = 1146   k g / m 3

v = μ ρ = 839 × 10 - 9 m 2 s

k = 0,705 W m K

α = 171 × 10 - 9 m 2 s

c p = 3587 J k g K

P r = v α = 4,9

Achando Reynolds:

R e D = 4 0,015 k g s π 0,015   m 962 × 10 - 6 m 2 s = 1323,5

Como o número de Reynolds é menor do que 2300 o escoamento é laminar!!

Como o fluxo é laminar nós podemos usar as expressões a seguir para calcular o comprimento da entrada térmica e hidrodinâmica:

x h = 0,05   D . R e D

x t = 0,05   D . R e D . P r

Substituindo:

x h = 0,05   0,015   m 1323,5 = 0,99   m

x t = 0,05   0,015   m . 1323,5 . 4,91 = 4,87

Como a relação aqui é bem próxima a obtida na letra (a) podemos usar a mesma relação:

N u D - = 3,66 + 0,0668 D R e D P r L + 0,0499   1 + 0,04 D R e D P r L 2 3

Substituindo:

N u D - = 3,66 + 0,0668 0,015   m 1323,5 4,91 6   m + 0,0499 1 + 0,04 0,015   m 1323,5 4,91 6   m 2 3 = 4,1 8

Achando o coeficiente de transferência de calor médiol:

h - = N u D - k D = 4 , 1 8 0,705 W m K 0,015   m = 20 6,6 W m 2 K

Já temos o coeficiente, mas ainda precisamos da temperatura de saída do fluido, não é?

Quando a temperatura da superfície é mantida constante:

T m ,   s a i = T s - T s - T m ,   e n t e - π D L h - m ˙ c p

Se temos todos os dados é só substituir:

T m ,   s a i = 30 ° C - 30 ° C - 20 ° C e - π 0,015   m 6   m 20 6,6 W m 2 K 0,015 k g s 3587 J k g K

T m ,   s a i = 26 , 6 ° C

Mas ainda não chegamos aonde queremos, só que agora ficou fácil!!

A transferência de calor é dada por:

q = m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t

q = 0,015 k g s 3587 J k g K 26 , 6 ° C - 20 ° C

q = 35 6 , 3   W

Essa foi de boassa, não foi?

Resposta

  1. q = 376   W ;
  2. q = 356,3   W .
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