Enunciado

Um fluido escoa ao longo do eixo x com velocidade V = x t î , onde x é medido em metros e t em segundos.

  1. Faça um gráfico da velocidade para 0 ≤ x ≤ 3,0   m   e   t = 3   s .
  2. Faça um gráfico da velocidade para x = 2,1   m   e   2 ≤ t ≤ 4   s .
  3. Determine os valores das acelerações local e convectiva.
  4. Mostre que a aceleração de qualquer partícula fluida do escoamento é nula.
  5. Explique porque as velocidades das partículas deste escoamento transitório permanecem constantes durante o movimento.

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

  1. Nesse item vamos simplesmente pegar a equação e substituir a variável de tempo pelos 3 segundos pedidos no enunciado.
  2. V = x t m s → t = 3 s → V = x 3 m s

    Agora é só substituir a variável de posição por 1 ,   2   e   3   m . O gráfico a seguir demonstra isso só que com a unidade de pés.

  3. Aqui, em vez de substituir o tempo, substituiremos a posição para 2,1   m .
  4. V = x t m s → x = 2,1 m → V = 2,1 t m s

    Agora é só substituir a variável de tempo por 2 ,   3   e   4   s . O gráfico a seguir demonstra isso só que com a unidade de pés:

    Passo 2

  5. Nós temos que a aceleração local se trata da própria que está ocorrendo naquele local, sendo:
  6. δ V δ t = - x t 2

    A aceleração convectiva é a própria, só que agora devido ao movimento em relação ao fluxo, sendo:

    V δ V δ x = x t ∙ 1 t = x t 2

  7. Sobre isso, nós temos por definição, que pra qualquer fluido com velocidade zerada, é válida a seguinte equação de aceleração:
  8. a = δ V δ t + V δ V δ x î  

    No item anterior, nós já determinamos o valor dessas duas parcelas aí. Então fica:

    a = - x t 2 + x t 2 î = 0

  9. As partículas se movimentam mais em áreas de mais altas velocidades, mas pra qualquer local determinado, a velocidade diminui com o tempo. A gente viu nos itens anteriores que as acelerações locais e convectivas são iguais com sinais opostos, sempre resultando em uma aceleração zerada.

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