Enunciado

Quando um fluido escoa no tubo mostrado na Fig. 4.22a, os efeitos viscosos podem provocar uma alteração no perfil de velocidade do escoamento – de um perfil uniforme na seção de alimentação do tubo para um perfil parabólico na seção de descarga do tubo. A fig 4.22b mostra alguns perfis de velocidade deste escoamento. Utilize estes perfis para mostrar que uma partícula que se move pela linha de centro apresenta uma aceleração e que uma partícula próxima a parede do tubo apresenta uma desalienação. Uma partícula localizada em r=0.5R apresenta aceleração, desaceleração ou ambas? Justifique sua reposta.

Passo 1

Opa galerinha boa, como vocês tão? Certinho? Pois bora pra questão! Temos que as linhas de corrente são dadas por:

d y d x = v u = - x y 2 x 2 y = - y x

Ou

d y y = - d x x

No qual pode ser integrado como:

∫ d y y = - ∫ d x x

Passo 2

Portanto,

ln ⁡ y = - ln ⁡ y + C

Logo,

x y = c

Resposta

x y = c

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