Um fluido escoa uniformemente entre duas placas paralelas. O fluxo é totalmente desenvolvido e laminar. A distância entre as placas é h.

(a) Deduza uma equação para a tensão de cisalhamento em função de y. Esboce esta função.

(b) Para μ = 2.4 × 10 - 5 l b f ⋅ s / f t 2 , ∂ p / ∂ x = - 4.0 l b f / f t 2 / f t , e h = 0.05 in., calcule o máximo tensão de cisalhamento, em l b E / t 2

Passo 1

Da eq. 8.3, com a=h, u = - h 2 8 u ∂ p ∂ x 1 - 2 y h 2

Por simetria, a origem de y deve estar localizada na linha central do canal. Aplique a lei de viscosidade de Newton.

τ y x = μ d u d y

Passo 2

Suposição: fluido newtoniano

τ y x = u d d y - h 2 8 u ∂ p ∂ x 1 - 2 u h 2 = y ∂ p ∂ x

Para u > 0 , ∂ p / 2 x < 0 . Então τ y x < 0 para y > 0 e τ y x > 0 para y < 0

Na placa superior (uma superfície mincus y), τ y x < 0 , então a tensão sharar atua à direita.

na placa inferior (a mais y superfície), τ y x > 0 , então a tensão de esfregaço atua à direita.

Passo 3

O estresse máximo ocorre quando y = ± h / 2 . Então

τ m a x = τ 13 x h 2 = h 2 ∂ j ∂ x = 1 2 × 0.05   i n .   × f t 12   i n .   × - 4.0 k f f t = - 0.00835 16 f f t *

Ou τ m a x = τ y x - h 2 = 0.00885 16 f f t 2

Resposta

0.00885 16 f f t 2